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第34练 双曲线-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）
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1．（2022·安徽省舒城中学三模（理））若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江省临安中学模拟）双曲线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京·二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
4．（2022·山东临沂·二模）已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·重庆南开中学模拟）双曲线的渐近线方程为，则________．
6．（2022·河北邯郸·二模）若双曲线C：的一条渐近线与直线平行，则C的离心率为___．
7．（2022·河北石家庄·模拟）写出一条同时满足下列条件①②③的直线的方程：______．
①斜率小于0；
②在x轴上的截距大于0；
③与双曲线有且仅有一个公共点．
1．（2022·湖南衡阳·三模）已知双曲线C：的上、下焦点分别为F1，F2，点P在x轴上，线段PF1交C于Q点，△PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M，则线段MQ的长为（ ）
A．1B．2C．D．
2．（2022·湖北·模拟）已知，是双曲线C：的左右焦点，过的直线l与双曲线C的左支、右支分别交于A、B两点，，则双曲线C的离心率（ ）
A．B．2C．D．3
3．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟）如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
4．（2022·福建龙岩·模拟）已知双曲线的右顶点､右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线与C的一个交点为B，若，且，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
5．（2022·四川成都·模拟（文））某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为_______________．
6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟）与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为______．
7．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟（理））若过点作斜率为1的直线与双曲线的两条渐近线交点M，N，若，则此双曲线C的离心率是___________．
8．（2022·辽宁大连·二模）已知直线为双曲线的一条渐近线，则C的离心率为___________.
1．（2022·广东茂名·二模）已知双曲线C：﹣＝1的一条渐近线过点P（1，2），F为右焦点，|PF|＝b，则焦距为（ ）
A．3B．4C．5D．10
2．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟）已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断不正确的是（ ）
A．
B．E的离心率等于
C．若A，B为E上的两点且关于原点对称，则PA，PB的斜率存在时其乘积为2
D．的内切圆半径
3．（2022·广西柳州·模拟（理））如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·山东潍坊·三模）已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
5．（多选题）（2022·湖南湖南·二模）已知双曲线E：的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）
A．若，则
B．若，则双曲线的离心率
C．周长的最小值为8
D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值
6．（多选题）（2022·山东烟台·一模）已知双曲线C：，，为C的左、右焦点，则（ ）
A．双曲线和C的离心率相等
B．若P为C上一点，且，则的周长为
C．若直线与C没有公共点，则或
D．在C的左、右两支上分别存在点M，N使得
7．（多选题）（2022·山东济宁·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（ ）
A．
B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1
D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则
8．（2022·福建·三明一中模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若直线与另一条渐近线交于点，且，则___________；的周长为___________．
9．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟）已知双曲线：，直线：．若直线平行双曲线的一条渐近线，则______；若在直线上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是______．
10．（2022·湖北武汉·模拟）已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，则的横坐标为__________；若，则双曲线离心率为__________.
1．（2022·安徽省舒城中学三模（理））若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江省临安中学模拟）双曲线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京·二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
4．（2022·山东临沂·二模）已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·重庆南开中学模拟）双曲线的渐近线方程为，则________．
6．（2022·河北邯郸·二模）若双曲线C：的一条渐近线与直线平行，则C的离心率为___．
7．（2022·河北石家庄·模拟）写出一条同时满足下列条件①②③的直线的方程：______．
①斜率小于0；
②在x轴上的截距大于0；
③与双曲线有且仅有一个公共点．
1．（2022·湖南衡阳·三模）已知双曲线C：的上、下焦点分别为F1，F2，点P在x轴上，线段PF1交C于Q点，△PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M，则线段MQ的长为（ ）
A．1B．2C．D．
2．（2022·湖北·模拟）已知，是双曲线C：的左右焦点，过的直线l与双曲线C的左支、右支分别交于A、B两点，，则双曲线C的离心率（ ）
A．B．2C．D．3
3．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟）如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
4．（2022·福建龙岩·模拟）已知双曲线的右顶点､右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线与C的一个交点为B，若，且，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
5．（2022·四川成都·模拟（文））某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为_______________．
6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟）与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为______．
7．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟（理））若过点作斜率为1的直线与双曲线的两条渐近线交点M，N，若，则此双曲线C的离心率是___________．
8．（2022·辽宁大连·二模）已知直线为双曲线的一条渐近线，则C的离心率为___________.
1．（2022·广东茂名·二模）已知双曲线C：﹣＝1的一条渐近线过点P（1，2），F为右焦点，|PF|＝b，则焦距为（ ）
A．3B．4C．5D．10
2．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟）已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断不正确的是（ ）
A．
B．E的离心率等于
C．若A，B为E上的两点且关于原点对称，则PA，PB的斜率存在时其乘积为2
D．的内切圆半径
3．（2022·广西柳州·模拟（理））如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·山东潍坊·三模）已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
5．（多选题）（2022·湖南湖南·二模）已知双曲线E：的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（ ）
A．若，则
B．若，则双曲线的离心率
C．周长的最小值为8
D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值
6．（多选题）（2022·山东烟台·一模）已知双曲线C：，，为C的左、右焦点，则（ ）
A．双曲线和C的离心率相等
B．若P为C上一点，且，则的周长为
C．若直线与C没有公共点，则或
D．在C的左、右两支上分别存在点M，N使得
7．（多选题）（2022·山东济宁·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（ ）
A．
B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1
D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则
8．（2022·福建·三明一中模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若直线与另一条渐近线交于点，且，则___________；的周长为___________．
9．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟）已知双曲线：，直线：．若直线平行双曲线的一条渐近线，则______；若在直线上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是______．
10．（2022·湖北武汉·模拟）已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，则的横坐标为__________；若，则双曲线离心率为__________.
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