新疆生产建设兵团第一师第二高级中学等2校2023届高三下学期2月月考数学（理）试卷（含答案）

这是一份新疆生产建设兵团第一师第二高级中学等2校2023届高三下学期2月月考数学（理）试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新疆生产建设兵团第一师第二高级中学等2校2023届高三下学期2月月考数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在复平面内，复数，则对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、下列说法错误的是(   )A.方差可以衡量一组数据的波动大小B.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C.一组数据的众数有且只有一个D.抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得3、已知集合，，，则(   )A. B. C. D.4、已知圆柱的高为3，且其侧面积是，则该圆柱的体积为(   )A. B. C. D.5、函数的图象大致是(   )A. B.C. D.6、若函数在区间上的最大值为2，则它在R上的极大值为(   )A. B. C.24 D.277、已知三棱锥中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，面ABC，，D为BC的中点，则SD与面ABC所成角的正切值为(   )A. B. C.3 D.8、济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为(   )A. B. C. D.9、已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为(   )A. B. C. D.10、已知双曲线()上的点A，B关于原点对称，点P在双曲线上(异于点A，B)，直线PA，PB的斜率满足，则(   )A.2 B. C. D.311、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于(   )A.18 B.14 C.16 D.1212、设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为(   )A.  B.C.或 D.或二、填空题13、若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为__________.14、已知，：与：交于不同两点，，且，则实数b的为_____________.15、五个不同的点最多可以连成线段的条数为_____________.16、如图，四边形中，，，且，则四边形面积取最大值时，___________.三、解答题17、已知数列中，，.求数列的通项公式；18、如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为l.(1)证明：直线平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值的范围.19、为迎接五四青年节，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当志愿者，名额分配如下：高-年级10人，高二年级6人，高三年级4人.(1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰有1人是高一年级学生的概率.(2)若将4名教师安排到三个年级，要求每个年级至少有一名教师，记安排到高一年级教师人数为，求随机变量的分布列.20、如图，已知抛物线的准线与x轴交于点R，过焦点F作倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为P，Q，则的值等于?21、已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)当，时，求证：.22、已知抛物线过点.（1）求抛物线C的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积.23、设函数的最小值为t.(1)求t的值；(2)若正数a，b满足，求证：.
参考答案1、答案：A解析：，则，因此，对应的点位于第一象限.故选：A.2、答案：C解析：对于A，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；对于B，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；对于C，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；对于D，抛掷一枚图钉，针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C.3、答案：A解析：由已知可得，因此，.故选：A.4、答案：C解析：解：设该圆柱的底面圆的半径为r，由题意得：，解得：，故该圆柱的体积为.故选：C.5、答案：C解析：解：因为，所以函数的定义域为，故排除A；当时，，，所以，故排除B；当时，，，但是分母的增长速度大于分子中的增长速度，所以，故排除D；故选：C.6、答案：D解析：解：因为，所以，当时，当或时，即在上单调递增，在和上单调递减，所以是函数取得极小值，时函数取得极大值，又，，所以，解得，所以故选：D.7、答案：A解析：连接AD.为等边三角形，D为BC的中点，.又平面ABC，为SD与平面ABC所成的角，.故选：A.8、答案：A解析：过C作，设圆弧AC的圆心为O，半径为R，则，在中，，所以，，所以在直角三角形中，，所以，所以，而，所以，所以.故选：A.9、答案：C解析：如图，设截面圆的圆心为C，截面圆的半径，底面圆半径，，由于，所以，所以，，所以原圆锥的侧面积为，故选：C.10、答案：C解析：由题意设，，，则，，即，.，，解得.故选C.11、答案：D解析：由于函数的图象与函数的图象都关于直线对称，因此在同一平面直角坐标系中画出函数的图象与函数的图象如图，在对称轴的右边共有六个交点，依据对称性在对称轴的左边也有六个交点，其关于直线对称的两根之和等于2，则十二个根之和为12，应选答案D.12、答案：C解析：因为当时，，此时单调递增.而是定义在R上的奇函数，所以，且当时，也单调递增.因为，所以.的大致图象如下：根据的单调性可知，不等式的解集为或，故选：C.13、答案：解析：因为、是夹角为的两个单位向量，则，所以，，，，所以，，，所以，.故答案为：.14、答案：解析：因为，所以，，所以两圆圆心的连线必过原点，因为圆心坐标为，，所以，.15、答案：10解析：五个不同的点，没有共线的三个点，任取两个点即可连成一条线段，最多可以连成线段的条数为条.故答案为：10.16、答案：或解析：设，则，因为且，所以，所以，由余弦定理得，所以，所以，所以四边形面积，令，则，，，当时，，函数在上单调递增，所以，当时，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取得最大值为，因为，所以四边形面积的最大值为，此时，所以，所以，所以.故答案为：.17、答案：解析：因为，，所以令，则，解得，对两边同时除以，得，又因为，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以.18、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)连接与交于点O，由条件可知，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，所以平面.因为平面平面，所以，因为平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又因为，所以平面，所以平面；(2)由(1)得，，两两垂直，所以以O为坐标原点，以，分别为x轴、y轴，过点O与平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，设，，则，得，则，，，由(1)可知平面的一个法向量为，所以直线与平面所成角满足：.19、答案：(1)(2)分布列见解析解析：(1)设“他们中恰好有一人是高一年级学生”为事件A，则，.(2)安排到高一年级的教师人数的可能取值为1，2，且，，所以随机变量的分布列为12P20、答案：解析：抛物线C的焦点，准线方程为，直线l的方程为，设点，()，则，，，，所以，由，消去y得：，即，解得：，，所以，所以答案应填：.21、答案：(1)见解析(2)证明见解析解析：(1)当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)证明见解析ⅰ.的定义域为，，①当时，，即在上单调递减；②当时，，由，解得，由，解得，即在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.ⅱ.证明：，即，令，，则，令，则，令，则，所以即在上单调递增，又，①当时，，则恒成立，即在上单调递增，则有；②当时，，，则，即存在使得，即，且，即，综上所述，恒成立，即在上单调递增，所以，即.22、答案：（1）（2）12解析：（1）因为抛物线；过点，所以，解得，所以抛物线C的方程为.（2）由抛物线的方程可知，直线与x轴交于点，联立直线与抛物线方程，消去x可得，所以，，所以，所以的面积为12.23、答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)由，知：当时，，此时，当取等号；当时，，此时；当时，，此时，所以，当时，取得最小值4，即.(2)由(1)，即.现证明，方法1：即证明，即证明.因为正数a，b满足，所以，当且仅当时取“=”.所以.方法2：根据柯西不等式，故.当且仅当时等号成立.