云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（文）试卷（含答案）

这是一份云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（文）试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设集合，，则(   )A. B. C. D.2、等比数列的公比，，则(   )A. B. C. D.3、我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第n个月的还款金额为元，则(   )A.2192 B. C. D.4、已知m、n表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则(   )A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5、已知椭圆得右焦点为F，A是椭圆上一点，点，则的周长最大值为(   )A.14 B.16 C.18 D.206、已知点为椭圆的左焦点，点A为椭圆C的左顶点，过原点O的直线l交椭圆C于P，Q两点，若直线平分线段，则椭圆C的离心率(   )A. B. C. D.7、已知函数的图象既关于点中心对称，又关于直线对称，且函数在上的零点不超过2个，现有如下三个数据：①；②；③，则其中符合条件的数据个数为(   )A.0 B.1 C.2 D.38、如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线BM是异面直线的有(   )A. B. C. D.10、已知复数(i是虚数单位)，下列说法正确的是(   )A.在复平面内z所对应的点位于第四象限B.复数Z的虚部是-iC.若为z的共轭复数，则D.11、函数在区间上单调递增，则的取值可能为(   )A.6 B.4 C. D.12、已知函数，令，，，则(   )A.当，恒成立 B.函数在区间上单调递增C.a，b，c中最大的是c D.a，b，c中最小的是a三、填空题13、已知平面向量，，若，则__________.14、某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人.15、在三棱锥中，侧面和底面都是边长为2的等边三角形，若，则四面体ABCD的外接球的表面积为________.16、已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是__________.四、解答题17、记为等差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)求，并求的最大值.18、已知函数，其中.(1)当时，讨论在上的单调性；(2)若对任意都有，求实数a的取值范围.19、相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了，毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到了如下列联表： 男性女性总计刷脸支付 2570非刷脸支付  总计  100(1)请将上面的列联表补充完整，并分别估计男性､女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率；(2)判断是否有的把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关.附：，其中.20、某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本(单位：万元)与年产量(单位：台)的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为300万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.(1)求年利润(单位：万元)关于年产量的函数解析式(利润=销售额-投入成本-固定成本)；(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.21、(1)求长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆标准方程；(2)已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.22、已知函数.(1)求该函数的定义域；(2)若函数仅存在两个零点，，试比较与m的大小关系.23、已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时，对任意的，，都有，求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：由题意，，故答案为：B.2、答案：B解析：由题设，.故选：B.3、答案：D解析：由题意可知：每月还本金为2000元，设张华第n个月的还款金额为元，则，故选：D.4、答案：C解析：对于A选项，若，，则或或或n与斜交，A选项错误；对于B选项，若，，则或或m与相交，B选项错误；对于C选项，若，，则，C选项正确；对于D选项，若，，则与平行或相交，D选项错误.故选：C.5、答案：C解析：如图所示设椭圆的左焦点为，则，，，则，，的周长，当且仅当三点M，，A共线时取等号.的周长最大值等于18.故选：C.6、答案：A解析：为线段的中线，为线段的中线，为的重心，，即，.故选：A.7、答案：B解析：由题意得，，，两式相加得，又因为，，代入中，得.当时，记，令，得，则，至多有2个实数根，，解得，结合，观察可知，符合条件.故选：B.8、答案：B解析：依题意，直线，都过点，如图，有，，设，则，显然有，，，因此，，在，，即，解得，即，，令双曲线半焦距为c，在中，，即，解得，所以E的离心率为.故选：B.9、答案：AC解析：显然，，BD错误；与与直线BM既不平行，也不相交，是异面直线，AC正确.故选：AC.10、答案：AD解析：在复平面内z所对应的点为，位于第四象限，A正确；复数Z的虚部是-1，B错误；z的共轭复数，则，C错误；，D正确；故选：AD.11、答案：ACD解析：因为且，则，因为函数在区间上单调递增，则，其中，所以，，其中，解得，其中，所以，，可得，，因为，当时，；当时，，所以，实数的取值范围是.故选：ACD.12、答案：AC解析：当时，，，所以恒成立，故A正确；，令，，，则函数在区间上单调递增，所以，即，则函数在区间上单调递减，故B错误；因为，，所以，且，所以，所以，因为函数在区间上单调递减，所以，而，所以，故C正确，D错误.故选：AC.13、答案：解析：由题意，.故答案为：.14、答案：8解析：解：依题意50岁以上年龄段的职工应该抽取人；故答案为：8.15、答案：或解析：解：取的中点M，连接，，则，，，所以，所以，设点N为外接圆的圆心，O为四面体ABCD外接球的球心，作，则，，四面体外接球的半径，设，则，即，解得，所以，所以四面体ABCD的外接球的表面积为.故答案为：.16、答案：解析：作出的图象如图所示，令，因为关于x的方程有8个不等的实数根，结合图象可知，关于t的方程有两不等实根，记为，，且，，因为，，所以，又因为，，即，所以的取值范围是，所以a的取值范围是，故答案为：.17、答案：(1)(2)，最大值为25解析：(1)设的公差为d，由题意得，故的通项公式为.(2)由(1)得.当时，取得最大值，且最大值为25.18、答案：(1)在上单调递减，在上单调递增.(2)解析：(1)当时，，则，令，当时，解得，故当时，；当时，.所以，在上单调递减，在上单调递增.(2)令，则.当时，，所以.当时，，故在上单调递增.又，故.当时，令，则，故在上单调递增.，，故存在使得，且当时，即在上单调递减，所以当时，，故不符合.综上所述，a的取值范围为.19、答案：(1)表格见解析，，(2)有解析：(1)列联表补充为： 男性女性总计刷脸支付452570非刷脸支付102030总计5545100男性在该超市消费后使用刷脸支付的概率约为，女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率约为.(2)由列联表可得，所以有的把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关.20、答案：(1)(2)当年产量为80台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元解析：(1)当，时，；当，时，.所以；(2)当，时，，故当时，取得最大值；当，时，，当且仅当“”，即“”时等号成立，，即当时，取得最大值，综上所述：当年产量为80台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元.21、答案：(1)(2)解析：(1)设椭圆方程为：且，，，，，，故椭圆方程为：；(2)的焦点为：，，根据题意得到：，则，解得：，故，故双曲线的方程为：.22、答案：(1)(2)解析：(1)依题意可知，故该函数的定义域为；(2)，故函数关于直线成轴对称且最大值为，，，.23、答案：(1)当时，的单调减区间为，无增区间；当时，的单调增区间为，减区间为(2)解析：(1)由题意可得函数的定义域为，，当时，，所以在上单调递减；当时，由解得，由解得，即在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调减区间为，无增区间；当时，的单调增区间为，减区间为.(2)，即，令，则可知函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，只需，而函数在单调递增，所以，综上所述，实数a的取值范围为.