初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集同步测试题

专题9.6一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019•覃塘区三模）不等式3的正整数解有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2019春•霍邱县期末）使代数式4x的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是（　　）

A．4 B．6 C．7 D．8

3．（2020春•莒县期末）已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12

4．（2019•广元一模）不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k的取值范围是（　　）

A．8≤k＜12 B．8＜k≤12 C．2≤k＜3 D．2＜k≤3

5．（2020秋•青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

6．（2020春•嘉祥县期末）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2020秋•余杭区期末）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．1

8．（2020•南山区三模）关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（　　）

A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2

9．（2020•新泰市一模）若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（　　）

A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a≤﹣3

10．（2020春•张家港市期末）若关于x的不等式组所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　）

A．2＜m≤3 B．2≤m＜3 C．3＜m≤4 D．3≤m＜4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•娄星区期末）不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为　   　．

12．（2020春•西城区校级期中）不等式3x+12≥0的非正整数解为　   　．

13．（2020秋•余杭区期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有　   　个．

14．（2020春•吴江区期末）已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是　   　．

15．（2020秋•锦江区校级期末）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为　   　．

16．（2020春•姑苏区期末）若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是　   　．

17．（2020春•鼓楼区期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是　   　．

18．（2020春•江阴市期末）已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，则所有这样的a的和为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•海陵区校级期中）解不等式（组）

（1）解不等式x1，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．

20．（2018春•天心区校级期中）已知方程组的解为满足a为非正数，b为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|2m﹣6|+|2m+4|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．

21．（2018春•雨花区校级月考）已知：关于x、y的方程组的解为非负数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；

（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．

22．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；

（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；

（3）已知不等式组的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．

23．（2020春•西岗区期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）（其中ab≠0）．

（1）若已知a＝1，b＝2，则A（3，4）＝　   　．

（2）已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．求a，b的值；

（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．

24．（2018春•岳麓区校级期中）材料阅读：

已知m，n为整数，关于x的不等式x＞m的最小整数解为x＝m+1，关于y的不等式y＜n的最大整数解为y＝n﹣1．根据材料回答以下问题：

已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为x＝8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为y＝﹣8．

（1）求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，若|x﹣a|＝a﹣x，求符合题意的最大整数x；

（3）在（1）的条件下，求关于x，y的方程xy+x0的非负整数解．