初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式复习练习题

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专题9.10不等式（组）的实际问题大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共24小题）
1．（2020秋•平房区期末）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．
（1）求篮球、足球每个分别是多少元？
（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？
【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据购买2个篮球和3个足球需600元，购买3个篮球和1个足球需550元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，根据购买资金不超过4500元，列不等式解答即可．
【解析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．
根据题意，得2x+3y=6003x+y=550，
解得x=150y=100．
答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；
（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90，
设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，
根据题意，得120z+90×（40﹣z）≤4500，
解得：z≤30，
答：该校最多可以购买30个篮球．
2．（2020春•五华区校级期末）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境．某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购货方案？

【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤5．可得出答案．
【解析】（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有3x+2y=5403y−2x=160，
解得x=100y=120，
故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，
解得m≤5．
∵两种垃圾箱都要购买，
∴0＜m≤5且m为整数，
∴m＝1，2，3，4，5，
故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案．
3．（2020•郑州二模）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．
【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．
【解析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：
x+2y=7002x+3y=1160，
解得：x=220y=240．
答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，
根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000（0≤m≤15，且m为整数）．
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．
答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．
4．（2019秋•渝中区校级期末）今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元．
（1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？
（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7a%出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的56，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了110a%，求a的最大值．
【分析】（1）可设年初猪肉的价格为每千克x元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x元，根据9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元列出方程即可求解；
（2）根据两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了110a%，列出不等式即可求解．
【解析】（1）设年初猪肉的价格为每千克x元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x元，依题意有
4×1.5x﹣4x＝48，
解得x＝24，
1.5x＝1.5×24＝36．
故9月20日当天猪肉的价格为每千克36元；
（2）1000×（1+20%）＝1200（千克），
1200×56=1000（千克），
1200﹣1000＝200（千克），
依题意有36×200+1000×36（1﹣0.7a%）≥1000×36（1+110a%），
解得a≤25．
故a的最大值为25．
5．（2020•江北区模拟）随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升．深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐．现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元．（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）
（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？
（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低．
【分析】（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设购买n筐杨梅，则购买（12﹣n）盒年糕，总费用为m元，根据题意可得n的取值范围，列出n关于m的函数，根据一次函数性质即可设计购买方案．
【解析】（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，
根据题意，得2x+3y=270x+4y=260，
解得x=60y=50．
答：一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元．
（2）设购买n筐杨梅，则购买（12﹣n）盒年糕，总费用为m元，
根据题意，得12﹣n≤2n，
解得n≥4，
∴m＝60n+50（12﹣n）＝10n+600，
∵n＞0，
∴m随n的增大而增大，
∴当n＝4时，m＝640，
答：购买4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少．
6．（2020•泰顺县二模）“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范村镇．为更新果树品种，恩代洋村某果农计划购进A、B、C三种果树苗木栽植培育．已知A种果苗每捆比B种果苗每捆多10元，C种果苗每捆30元，购买50捆A种果苗所花钱比购买60捆B种果苗的钱多100元．（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同）
（1）A、B种果苗每捆分别需要多少钱？
（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗．（最多赠送10捆C种果苗）
①若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱？
②若需购买C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果苗？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少．（每种至少各1捆）
【分析】（1）设A种果苗每捆x元，B种果苗每捆y元，根据“A种果苗每捆比B种果苗每捆多10元，购买50捆A种果苗所花钱比购买60捆B种果苗的钱多100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价＝单价×数量（C种果苗需扣除赠送的7捆），即可求出结论；
②设购买A种树苗m棵，B种树苗n捆，分m＜8，m＝8，m＝9，m＝10，m＝11，m＝12考虑，利用总价不超过600元，即可得出关于n的一元一次不等式，解之取其中的最大正整数，进而可得出m+n的值，取m+n＝12的几种情况，再利用总价＝单价×数量求出各情况的总价，取总价最少的方案即可得出结论．
【解析】（1）设A种果苗每捆x元，B种果苗每捆y元，
依题意，得：x−y=1050x−60y=100，
解得：x=50y=40．
答：A种果苗每捆50元，B种果苗每捆40元．
（2）①50×7+40×5+30×（10﹣7）＝640（元）．
答：共需要640元钱．
②设购买A种树苗m棵，B种树苗n捆．
当m≥10时：（i）当m＝10时，50×10+40n≤600，
解得：n≤52，
∵n为正整数，
∴n的最大值为2，此时m+n＝12，总费用为580元；
（ii）当m＝11时，50×11+40n≤600，
解得：n≤54，
∵n为正整数，
∴n为1，此时m+n＝12，总费用为590元；
（iii）当m＝12时，50×12+40n≤600，
解得：n≤0，不合题意，舍去．
当m＜10时：（i）当m＝9时，50×9+40n+30×1≤600，
解得：n≤3，
∴n的最大值为3，此时m+n＝12，总费用为600元；
（ii）当m＝8时，50×8+40n+30×2≤600，
解得：n≤72，
∵n为正整数，
∴n的最大值为3，此时m+n＝11，不合题意，舍去；
（iii）当a＜8时，m+n＜12，不合题意，舍去．
综上所述，最多可购买A种果苗和B种果苗共12捆，有三种方案：购买A种果苗9捆，B种果苗3捆；购买A种果苗10捆，B种果苗2捆；购买A种果苗11捆，B种果苗1捆．其中购买A种果苗10捆，B种果苗2捆时，所花费用最少，最少费用为580元．
7．（2019秋•平房区期末）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
【分析】（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，根据“购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元”列出方程组并解答；
（2）设该校购进速滑冰鞋a双，根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元”列出不等式．
【解析】（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，
由题意，得30x+20y=850040x+10y=8000．
解得x=150y=200．
答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；

（2）设该校购进速滑冰鞋a双，
根据题意，得 150a+200（2a﹣10）≤9000．
解得 a≤20．
答：该校至多购进速滑冰鞋20双．
8．（2020春•遵义期末）受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A．B两种型号口罩的情况：

A型口罩数量（个）
B型口罩数量（个）
总售价（元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩x−53个，根据题意列出不等式．
【解析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
a+3b=263a+2b=29，得a=5b=7，
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩x−53个，
根据题意，得5x+7×x−53≤300．
解得x≤42.5．
因为x，x−53都是正整数，
所以x＝41．
答：A型口罩最多购买41个．
9．（2020春•蔡甸区校级月考）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；
（3）根据总运费＝每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【解析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，
依题意，得：x+y=410x−y=110，
解得：x=260y=150．
答：食品有260箱，矿泉水有150箱．
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，
依题意，得：40m+20(10−m)≥26010m+20(10−m)≥150，
解得：3≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7＝4950（元），
选择方案2所需运费为600×4+450×6＝5100（元），
选择方案3所需运费为600×5+450×5＝5250元）．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
10．（2019秋•赣榆区期末）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，根据“购买3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，购买2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
依题意，得：3x+5y=502x+3y=31，
解得：x=5y=7．
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，
依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150．
∵﹣2＜0，
∴w值随a值的增大而减小，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．
答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．
11．（2020•郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物资及240吨乙物资，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
【解析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，
依题意，得：x+y=5403x+2y=1380，
解得：x=300y=240．
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，
依题意，得：7m+5(50−m)≥3003m+7(50−m)≥240，
解得：25≤m≤2712．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
12．（2020•丛台区校级三模）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【分析】（1）可设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据等量关系：2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
【解析】（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有
2x+3y=255x+2y=150，
解得：x=60y=45．
答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：
60a+45(8−a)≥460a＜8，
解得：203≤a＜8，
因为a取整数，
所以a＝7，
∵7×480+1×400＝3760（元）．
答：租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元．
13．（2019•恩施市一模）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行．为了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销往“一带一路”沿线国家和地区．已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元．甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元
（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？
（2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的23，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大．
【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，②1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元，列出方程组求解即可；
（2）可设生产甲种商品a万件，根据“生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的23，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元”，列出不等式组求解即可．
【解析】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
3x=2yx=2y−600，
解得x=300y=450，
答：甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元；

（2）设生产甲种商品a万件，则生产乙种商品（10﹣a）万件，根据题意得
10−a≤23a300a+450(10−a)≥3300，
解得6≤a≤8，
∵乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润高，
∴乙种商品销售越多，销售总利润就越大，
∴当生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大．此时销售总利润为：60000×120+40000×200＝15200000（元）．
答：该企业生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为15200000元．
14．（2020•长沙模拟）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？
【分析】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A，B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品9600−80a120个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a和9600−80a120均为正整数，即可得出进货方案的个数；
（3）设总利润为w元，根据总利润＝单个利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值．
【解析】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，
依题意，得：x+y=2002x+3y=520，
解得：x=80y=120．
答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个．
（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品9600−80a120个，
依题意，得：a≤369600−80a120≤2a，
解得：30≤a≤36．
∵a和9600−80a120均为正整数，
∴a为3的倍数，
∴a＝30，33，36．
∴共有3种进货方案．
（3）设总利润为w元，
依题意，得：w＝10a+（18﹣m）×9600−80a120=（23m﹣2）a+1440﹣80m，
∵w的值与a值无关，
∴23m﹣2＝0，
∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝1200．
答：m的值是3，此时店主可获利1200元．
15．（2019秋•惠州期末）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
【分析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，
依题意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，
解得：x＝65，
∴100﹣x＝35．
答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了35件．
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，
依题意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，
解得：m≤2212．
∵m为正整数，
∴m的最大值为22．
答：A种款式的服装最多能采购22件．
16．（2020•槐荫区一模）某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意列方程健康得到结论；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【解析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，
根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，
解得：x＝90，150﹣x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；
根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
17．（2020秋•哈尔滨期末）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
【分析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：3x+2y=56x+4y=32，
解得：x=16y=4．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，
解得：m≤50．
答：甲种工具最多购买50件．
18．（2020春•包河区校级期中）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2625元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
依题意，得：x−y=152x+3y=255，
解得：x=60y=45，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．
（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，
依题意，得60m+45（50﹣m）≤2625，
解得：m≤25，
答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．
19．（2020春•孝义市期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：
名称
A种头盔
B种头盔
批发价（元/个）
60
40
零售价（元/个）
80
50
请解答下列问题．
（1）第一次，该商店批发A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？
（2）第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？
【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔6900−60x40个．根据题意列出一元一次不等式，则可得解．
【解析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．
根据题意，得x+y=10060x+40y=4600，
解得x=30y=70，
答：第一次A种头盔批发了30个，B种头盔批发了70个．
（2）设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔6900−60x40个．
由题意，得（80﹣60）x+（50﹣40）×6900−60x40≥6900×30%，
解得x≥69，
答：第二次该商店至少批发69个A种头盔．
20．（2019秋•永定区期末）某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
【分析】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，根据“租用6辆大客车和5辆小客车正好能乘坐310人，每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，根据可乘坐的总人数＝每辆车的乘客座位数×租车辆数结合可乘坐的总人数不少于330人（310+20），即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解析】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，
依题意，得：y−x=155x+6y=310，
解得：x=20y=35．
答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个．
（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，
依题意，得：20a+35（6+5﹣a ）≥330，
解得：a≤323，
∵a为整数，
∴a的最大值为3．
答：租用小客车数量的最大值为3．
21．（2020•吴江区二模）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：

甲
乙
进价（元/套）
3000
2400
售价（元/套）
3300
2800
该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．
（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？
（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？
【分析】（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x套，乙种品牌的投影仪y套，根据购进一批两种投影仪共需66000元且全部销售后可获毛利润9000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少m套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m套，根据总价＝单价×数量结合购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解析】（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x套，乙种品牌的投影仪y套，
依题意，得：3000x+2400y=66000(3300−3000)x+(2800−2400)y=9000，
解得：x=10y=15．
答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．
（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少m套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m套，
依题意，得：3000（10﹣m）+2400（15+2m）≤75000，
解得：m≤5．
答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．
22．（2020•越秀区一模）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．
【分析】（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，根据“若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，由购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该学校购进这批口罩共花费w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得：10x+5y=10004x+3y=550，
解得：x=25y=150．
答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，
依题意，得：m≤6（200﹣m），
解得：m≤17137．
设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．
∵﹣125＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤17137，且m为整数，
∴当m＝171时，w取得最小值，此时200﹣m＝29．
∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．
23．（2020春•高密市期中）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
（3）在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种项目
产量（斤/每棚）
销售价（元/每斤）
成本（元/棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．
【分析】（1）设购买篮球x个，足球y个，根据购买篮球、足球共60个且共花费了4600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买了m个篮球，则购买了（60﹣m）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）设种植n个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元，根据总利润＝每个大棚的利润×数量结合总利润不低于10万元，即可得出关于n的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解析】（1）设购买篮球x个，足球y个，
依题意，得：x+y=6070x+80y=4600，
解得：x=20y=40．
答：购买篮球20个，足球40个．
（2）设购买了m个篮球，则购买了（60﹣m）个足球，
依题意，得：70m≤80（60﹣m），
解得：m≤32．
答：最多可购买32个篮球．
（3）设种植n个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元，
依题意，得：（12×2000﹣8000）n+（3×4500﹣5000）（8﹣n）≥100000，
解得：n≥4415．
∵n为正整数，
∴n的最小值为5．
答：李师傅至少种植5个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于10万元．
24．（2019春•金水区校级期中）某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
（1）参加此次拓展活动的老师有　16　人，参加此次拓展活动的学生有　284　人；
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　8　辆．
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；
（2）根据汽车总数不能超过30042=507（取整为8）辆，即可求出；
（3）设租a辆甲种客车，由题意列出不等式组，得出a取值范围，分析得出即可．
【解析】（1）设老师有x名，学生有y名．
依题意，得17x=y−1218x=y+4，解得x=16y=284，
故答案为：16，284；

（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30042=507（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
故答案为：8；

（3）设租a辆甲种客车，由题意可得：
3200−100a≤310030a+42(8−a)≥300，
解得1≤a≤3（a为整数），
∴共有3 种租车方案：
方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；
方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．