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    北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件当堂检测题

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    这是一份北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件当堂检测题,文件包含初一数学北师大版春季班第6讲平行线--尖子班教师版docx、初一数学北师大版春季班第6讲平行线--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共39页, 欢迎下载使用。

    6   平行线

    知识点1 平行公理及推论

    1. 在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交和平行.

    直线a与直线b不相交时,直线a与b互相平行,记作a∥b.

    2. 平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

    平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

    【典例】

    1 2020春•焦作期末)下列说法中正确的个数有  

    经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

    经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;

    连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;

    两条直线相交,对顶角相等.

    A1 B2 C3 D4

     

    【方法总结】

    本题主要考查了平行公理,垂线的性质以及垂线段的性质,对顶角的性质,解题时注意:在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

    【随堂练习】

    1.(2019春•邱县期末)下列语句:

    不相交的两条直线叫平行线

    在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行

    如果线段和线段不相交,那么直线和直线平行

    如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行

    过一点有且只有一条直线与已知直线平行

    正确的个数是  

    A1 B2 C3 D4

     

    2.(2019春•余姚市期末)已知在同一平面内有三条不同的直线,下列说法错误的是  

    A.如果,那么 B.如果,那么 

    C.如果,那么 D.如果,那么

     

    知识点2 平行线的判定

    1. 平行线的判定方法:

    判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

        简单说成:同位角相等,两直线平行.

    如图1,∵∠4=∠2,∴a∥b.

    判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

        简单说成:内错角相等,两直线平行.

    如图2,∵∠4=∠5,∴a∥b.

    判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

        简单说成:同旁内角互补,两直线平行.

    如图3,∵∠4+∠1=180°,∴a∥b.

    2. 重要结论:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

       注意:条件“同一平面”不能缺少,否则结论不成立.

    【典例】

    1 2020春•三门峡期末)如图,,垂足为.试判断的位置关系,并说明理由.

     

     

     

    【方法总结】

    本题考查平行线的判定,垂线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

    2 2020春•渭滨区期末)如图,已知,试说明

     

     

    【方法总结】

    此题主要考查了平行线的判定,正确作出辅助线是解题关键.

    【随堂练习】

    1.(2020春•伊通县期末)已知:如图,,求证:

     

     

     

    2.(2020秋•官渡区校级月考)如图,点在直线之间,点上一点,且.求证:

     

     

    知识点3 平行线的性质

    平行线的性质:

    性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

        简单说成:两直线平行,同位角相等.

    如图1,∵a∥b,∴∠4=∠2.

    性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.

        简单说成:两直线平行,内错角相等.

    如图2,∵a∥b,∴∠4=∠5.

    性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

        简单说成:同旁内角互补,两直线平行.

    如图3,∵a∥b,∴∠4+∠1=180°.

    【典例】

    1 2020秋•肇州县期末)如图,将一张上、下两边平行(即的纸带沿直线折叠,为折痕.

    1)试说明

    2)已知,求的度数.

     

     

    【方法总结】

    本题考查了平行线的性质,折叠的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

    2 2020秋•安徽期中)如图,已知,求证:.(请你至少使用两种方法证明)

     

     

     

    【方法总结】

    此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.

    【随堂练习】

    1.(2020秋•松北区期末)如图,已知,则的度数为 _______

     

    2.(2020秋•永吉县期末)如图,直线,点上,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线两点;连接.若,则的大小为 _________

     

    3.(2020春•荔湾区校级月考)已知:如图,平分,请证明:平分

     

     

    知识点4 平行线的判定与性质的综合运用

        两直线平行同位角相等.

    两直线平行内错角相等.

        同旁内角互补两直线平行.

    叫做“等价于”,即由左边能推出右边,由右边也能推出左边.

    【典例】

    12020秋•南岗区期中)已知,AEBD,∠A=∠D

    1)如图1,求证:ABCD

    2)如图2,作∠BAE的平分线交CD于点F,点GAB上一点,连接FG,若∠CFG的平分线交线段AG于点H,求证:∠ECF+2AFH=∠E+2BHF

    3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,若∠ACE=∠BAC+BGM,过点HHMFHFG的延长线于点M,且2E3AFH20°,求∠EAF+GMH的度数.

     

     

     

    【方法总结】

    本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.

    2 2020春•黄陂区期末)如图,直线ABCD交于点F,锐角∠CDEα,∠AFC+α180°.

    1)求证:ABDE

    2)若G为直线AB(不与点F重合)上一点,∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P

    如图2α50°,GFB上一点,请补齐图形并求∠DPG的度数;

    直接写出∠DPG的度数为_____________(结果用含α的式子表示).

     

     

     

    【方法总结】

    本题考查了平行线的判定与性质,关键是灵活运用这些性质解决问题.

    【随堂练习】

    1.(2020春•宜春期末)如图,已知点E在直线DC上,射线EF平分∠AED,过E点作EBEFG为射线EC上一点,连结BG,且∠EBG+BEG90°.

    1)求证:∠DEF=∠EBG

    2)若∠EBG=∠A,试判断ABEF的位置关系,并说明理由.

     

     

    2.(2020春•丹东期末)(1)如图1,已知射线BCMABCDFBC,垂足分别为EF,若∠BAM+D180°,请判断ABCD的位置关系,并说明理由.

    2)在(1)的条件下,连接DE,直接写出∠BAE,∠EDC,∠AED之间的数量关系.

    3)如图2ABCDEFCG,若∠A32°,∠E60°,请求出∠C的度数.

     

    知识点5 命题、定理、证明

    1. 命题:判断一件事情的语句叫做命题.

       数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.

    2. 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.

    假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.

    3. 定理:经过推理证实的真命题叫做定理.

    判断一个命题正确性的推理过程叫做证明.

    4. 判断一个命题是真命题,需要进行证明;判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.

    【典例】

    12020春•博兴县期末)如图,有以下四个条件:平分平分

    1)若平分,求证:平分

    2)除(1)外,请再选择四个条件中的三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个真命题,再给予证明.

     

     

    【方法总结】

    本题考查的是平行线性质、角平分线的定义,掌握平行线的性质定理是解题的关键.

    22020春•邳州市期末)

    1 完成下面的推理说明:

    已知: 如图,分别平分

    求证:

    证明:分别平分(已 知)

    _______          

         

         

         

    (等 式的性质)

         

    2 说出 1 的推理中运用了哪两个互逆的真命题

     

    【方法总结】

    本题考查的是平行线的判定与性质的运用, 解题时注意: 平行线的判定是由角

    的数量关系判断两直线的位置关系;平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量

    关系 命题都是由题设和结论两部分组成, 题设是已知事项, 结论是由已知

    事项推出的事项

    【随堂练习】

    1.(2020秋•肃州区期末)下列命题中是假命题的是  

    A.一个三角形中至少有两个锐角 

    B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

    C.同角的余角相等 

    D.一个角的补角大于这个角本身

     

    2.(2020春•泰州期末)如图,平分平分

    1)请以其中三个为条件,第四个为结论,写出一个命题;

    2)判断这个命题是否为真命题,并说明理由.

     

     

    综合运用

    1.(2020秋•叙州区期末)如图,下列条件:中能判断直线的有  

    A3 B4 C5 D6

     

    2.(2020春•下城区期末)如图,在下列给出的条件中,不能判定的是  

    A B C D

     

    3.(2019春•桂平市期末)如图,,那么图中和面积相等的三角形(不包括  

    A1 B2 C3 D4

     

    4.(2020春•定远县期末)如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:如果,则有如果,则有如果,必有.其中正确的有___________.(填序号)

     

    5.(2020春•商河县期末)填写推理理由:

    如图,,求证:

    证明:

    ______________________

    ______________

    ______________

    _______

    6.(2020春•青龙县期末)已知:如图,.求证:

     

     

     

    7.(2020春•凉山州期末)如图,已知∠1、∠2互为补角,且∠3=∠B

    1)求证:∠AFE=∠C

    2)若CE平分∠ACB,且∠185°,∠350°,求∠AFE的度数.

     

     

     

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