初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数获奖课件ppt

教学目标

1.会用待定系数法求二次函数的解析式；

2.会根据题中条件选择合适的方法求二次函数的解析式.

教学重难点

重点：用待定系数法求二次函数的解析式的具体步骤．

难点：根据题中条件选择合适的方法求二次函数的解析式．

教学过程

复习巩固 

1.一次函数y＝kx+b（k0）有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？

2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？

（学生先独立思考后，师生共同回忆，完成上述两个问题）

导入新课

用待定系数法求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，需要求出a、b、c的值，由已知条件(如二次函数图象上     个点的坐标)列出关于a、b、c的__  方程组，求出a、b、c的值，就可以写出二次函数的解析式．

探究新知

一、预习新知

已知二次函数y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2的图象过点(0,5)，求m的值，并写出这个二次函数的解析式．

【解】把(0,5)代入y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2，得m＋2＝5，解得m＝3.所以该二次函数的解析式为y＝x2＋6x＋5.

二、探究新知

合作探究

探究一：用一般式（三点式）法求二次函数的解析式.

下面是二次函数（a≠0）的图象上点的横坐标x，纵坐标y的一部分对应值，你能根据表格中x和y的对应值求出二次函数（a≠0）的解析式吗？

（学生独立完成探究，老师点评）

【解】设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c.把(-2，－4)、(0,-4)、（2，0）代入，得 ，解得  ∴该函数的解析式为y＝x2＋x－4.

师生一起总结一般式（三点式）法求二次函数解析式的方法.

步骤：（1）设：设函数解析式为

（2）代：选择三组对应的x、y的值代入，得到一个三元一次方程组；

（3）解：解方程组，求出a、b、c的取值；

（4）写：根据求出的a、b、c的取值写出函数解析式.

探究二：用顶点式求二次函数的解析式.

教师带领学生进一步观察以上表格，引导学生发现新的信息.

师：观察以上表格，你还有哪些发现？

生：抛物线的对称轴是直线x＝-1，顶点坐标是（-1，）.

师：我们还可以运用什么方法求得二次函数解析式？

（学生独立完成探究，老师点评）

【解】设抛物线的解析式为.把顶点（-1，）代入，

得 ，再把（0，-4）代入，得,∴该函数的解析式为.

师生一起总结用顶点式求二次函数的解析式的方法.

步骤：（1）设函数解析式为

（2）将顶点坐标代入解析式，得到关于a的一元一次方程；

（3）解方程求出a的取值；

（4）根据求出的a写出函数解析式.

探究三：用交点式求二次函数的解析式.

教师继续带领学生进一步观察以上表格，引导学生发现新的信息.

师：继续认真观察以上表格，你还有哪些发现？

生：抛物线与x轴的交点坐标是（-4，0）和（2，0）.

师：我们还可以运用什么方法求得二次函数解析式？

（学生独立完成探究，老师点评）

【解】设抛物线的解析式为.

∵抛物线与x轴的交点坐标是（-4，0）和（2，0），

∴，再把（0，-4）代入，得.

∴该函数的解析式为.

师生一起总结用交点式求二次函数的解析式的方法.

步骤：（1）设函数解析式为；

（2）抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1和x2，代入得到关于a的一元一次方程；

（3）将抛物线上另一点的坐标代入，解方程求出a的取值；

（4）根据求出的a写出函数解析式.

例　如图，二次函数的图象的顶点坐标为，现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为(2,1)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．

【问题探索】 (引发学生思考)求二次函数解析式的一般方法是什么?本题可以用哪种方法求二次函数解析式？判断一个点是否在函数图象上的一般方法是什么？

【解】(1)设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋.∵图象过A(2,1)，

∴a＋＝1，即a＝，∴该二次函数的解析式为y＝(x－1)2＋.

（2）点B在这个函数图象上．理由如下：如图，过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D. 在△AOC与△OBD中，∠AOC＝∠OBD＝90°－ ∠BOD，∠ACO＝∠ODB＝90°，OA＝OB，∴△AOC≌△OBD，∴ DO＝AC＝1，BD＝OC＝2，∴B(-1,2)．当x＝-1时，y＝(-1-1)2＋＝2，∴ 点B在这个函数图象上．

课堂小结

布置作业

    教材第40页“练习”第1、2题.

板书设计

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式

用待定系数法求二次函数解析式的三种常见设法(其中，a≠0，x 1、x 2分别是抛物线与x轴的交点横坐标)：

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c；

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k；

(3)交点式：y＝a(x－x1 )( x－x2 )．