初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数完美版ppt课件

22.3　实际问题与二次函数

第1课时　几何图形的最大面积问题

同步练习

1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（    ）

A.6厘米  B.12厘米  C.24厘米  D.36厘米

2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过       秒，四边形APQC的面积最小.

3．已知：如图，用长为18 m的篱笆(3AB＋BC)，围成矩形花圃．一面利用墙(墙足够长)，求围成的矩形花圃ABCD的最大占地面积．

4.某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1 000元，设矩形的一边长为x (m)，面积为S (m2).

(1)写出S与x之间的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

参考答案

1.A

2.3

3.解：设AB＝x m，则BC＝(18-3x) m，则围成的矩形花圃ABCD的面积为S＝x(18-3x)＝-3x2＋18x＝-3(x2-6x)＝-3(x-3)2＋27，即围成的矩形花圃ABCD的最大占地面积为27 m2.

4.解:(1)设矩形一边长为x m，则另一边长为(8-x)m,

根据题意，得S＝x(8-x)＝-x2+8x，其中0＜x＜8.

(2)S＝-x2+8x＝-(x-4)2+16(0＜x＜8)，

∴当x＝4，即矩形的一边长为4 m时，矩形面积最大为16 m2，这时设计费最多，为16×1 000＝16 000（元）.