人教版九年级上册24.1.1 圆完整版课件ppt

教学目标

1.探索圆的两种定义.

2.理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别.

教学重难点

重点：认识圆，理解圆的本质属性.

难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.

教学过程

导入新课

问题情境： 观察下列图片，从图片中找出共同的图形.

教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？

师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导.

思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？

师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴按在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来，一定很颠簸.同样道理,如果车轮设计成三角形或是正方形,因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！

探究新知

1.圆的定义

合作探究

教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？

师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义.

【归纳总结】

圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.

问题情境：

1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？

2.如何画一个确定的圆？

师生活动：学生独立思考并回答，教师引导.

教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？

【归纳总结】

①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径.

②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

【归纳总结】

    圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的所有点的集合.

探究：确定一个圆的要素.

教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？

师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素,教师引导.

①                              ②

【解】如图①， 圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆.

【归纳总结】

确定一个圆的要素一是  圆心 ，圆心确定其位置；二是 半径 ，半径确定其大小.

圆的基本性质：同圆的半径相等.

【新知应用】

例1　如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

师生活动：(学生思考，教师引导)要使A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A,B,C,D与点O的距离有什么关系？

【证明】∵ 四边形ABCD为矩形，

 ∴ OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，

∴ OA＝OB＝OC＝OD，

    ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.

【归纳总结】(学生总结，老师点评)由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r).

2.与圆有关的概念

（1）弦

连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.

图中的弦还有             .

经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径.

注意：①弦和直径都是线段.

②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.

（2）弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.

以A，B为端点的弧记作 AB  ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.

（3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

（4）劣弧与优弧

小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的.大于半圆的弧叫做优弧，如图中的.

（5）等圆

能够重合的两个圆叫做等圆.

推出：等圆是两个半径相等的圆.

（6）等弧

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

3.概念辨析

（1）长度相等的弧是等弧吗？

师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.

【归纳总结】(学生总结，老师点评)长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.

（2）直径是弦吗？弦是直径吗？

师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.

【归纳总结】(学生总结，老师点评)直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦.

（3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？

师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.

【归纳总结】(学生总结，老师点评)半圆是弧，但弧不一定是半圆，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.

【新知应用】

例2　下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦.其中正确的是________.(填序号)

师生活动：(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？

【答案】②

【归纳总结】(学生总结，老师点评)由圆的有关概念可知，连接圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.

例3　如图.

(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；

(2)请写出以点B为端点的弦及直径；

(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.

师生活动：引发学生思考，什么是优弧、什么是劣弧，引发对优弧、劣弧概念的思考.

【解】(1)劣弧：，，，.

优弧：，，，.

(2)弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.

(3)答案不唯一.如：弦DF,它所对的弧是和.

【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写，不要遗漏.

【拓展延伸】

例4　下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm，且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个.其中错误的有(　　)

A.1个　   B.2个    C.3个  　D.4个

师生活动：（引发学生思考）结合圆的定义分析怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？

【答案】A

【归纳总结】(学生总结，老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.

例5　A，B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(　　)

A.AB＞0　  B.0＜AB＜5   C.0＜AB＜10　   D.0＜AB≤10

师生活动：（引发学生思考）连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.

【答案】D

【归纳总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.

课堂小结

学生独立思考，进行总结，教师补充概括.

布置作业

教材第81页练习第2，3题.

板书设计

24.1.1　圆

1.圆的定义

（1）圆的旋转定义（2）圆的集合定义

2.与圆的有关的概念：弦；直径；弧；半圆；等圆；等弧.

例1：证明：∵ 四边形ABCD为矩形，

∴ OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴ OA＝OB＝OC＝OD，

∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.