第03讲 空间直线、平面的平行 (讲）-高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第03讲 空间直线、平面的平行 (讲）-高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含第03讲空间直线平面的平行精讲解析版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx、第03讲空间直线平面的平行精讲原卷版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线与平面平行的判定与性质
角度1：直线与平面平行的判定
角度2：直线与平面平行的性质
题型二：平面与平面平行的判定与性质
角度1：平面与平面平行的判定
角度2：平面与平面平行的性质
题型三：平行关系的综合应用
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：直线与平面平行
1、直线与平面平行的定义
直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行.
2、直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号表述：
3、直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
符号表述：，，
知识点二：平面与平面平行
1、平面与平面平行的定义
两个平面没有公共点
2、平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
符号表述：
3、平面与平面平行的性质定理
3.1性质定理
两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言
3.2性质
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面
符号语言：
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．
（1）若平面平面，平面，平面，则．( )
（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等．( )
2．（2022·全国·高一课时练习）已知长方体，平面平面，平面平面，则与的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
3．（2022·全国·高一课时练习）在正方体中，下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面与平面 B．平面与平面
C．平面与平面 D．平面与平面
4．（2022·全国·高一课时练习）若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上判断都不对
5．（2022·全国·高一课时练习）直线平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( )
A．至少有一条 B．至多有一条
C．有且只有一条 D．没有
6．（2022·全国·高二课时练习）若平面平面，直线，则与的位置关系是____________．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线与平面平行的判定与性质
角度1：直线与平面平行的判定
典型例题
例题1．（2022·四川绵阳·高二期末（理））如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值．
例题2．（2022·四川凉山·高一期末（文））已知直三棱柱中，为正方形，，分别为，的中点．
(1)证明：平面；
(2)若是边长为2正三角形，求四面体的体积．
.
题型归类练
1．（2022·四川成都·高一期末（理））在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别在线段CB，AP上，且，．
(1)求证：平面PCD；
2．（2022·重庆市第七中学校高一期末）如图，正三棱柱的所有棱长均为2，为线段的中点，为正方形对角线的交点．
(1)求证：面；
(2)求三棱锥的体积．
3．（2022·河北石家庄·高一期末）如图，在直三棱柱中，，．，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
4．（2022·四川南充·高二期末（文））如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，分别为，的中点，且．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
角度2：直线与平面平行的性质
典型例题
例题1．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）如图，四边形ABCD为长方形，平面，，，点、分别为、的中点．设平面平面．
(1)证明：平面PBE；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．
例题2．（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（文））如图，三棱锥中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.
（1）若平面平面，求证：；
（2）求三棱锥的表面积.
题型归类练
1．（2022·重庆巴蜀中学高二期末）如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，和相交于点，面面，，，．
(1)在线段上确定一点，使得面，求此时的值；
2．（2022·安徽池州·高一期末）在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l.
(1)写出图中与l平行的直线，并证明；
3．（2022·全国·高三专题练习）刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.求证：∥；
4．（2022·全国·模拟预测（理））如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．
(1)若点F在棱上，且平面，求；
5．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且平面.求证：G为SB的中点
题型二：平面与平面平行的判定与性质
角度1：平面与平面平行的判定
典型例题
例题1．（2022·北京延庆·高一期末）如图，已知正方体的棱长为分别是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.
例题2．（2022·山东山东·高一期中）如图，在长方体中，，，点，分别为边，的中点.
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面平面BDE.
例题3．（2022·福建省福州第一中学高一期末）如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点.
(1)求四棱锥的体积；
(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.
题型归类练
1．（2022·甘肃武威·高一期末）如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点．
(1)求证：平面．
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由．
2．（2022·河南·模拟预测（文））如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，，求三棱锥的体积.
3．（2022·湖南衡阳·高一期末）如图：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，BB1的中点.
(1)求证：CF//平面A1EC1；
(2)过点D做正方体截面使其与平面A1EC1平行，请给以证明并求出该截面的面积.
角度2：平面与平面平行的性质
典型例题
例题1．（2022·全国·高三专题练习）在三棱柱中，
（1）若分别是的中点，求证：平面平面.
（2）若点分别是上的点，且平面平面，试求的值．
例题2．（2022·辽宁锦州·高一期末）如图，已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且，，，为棱的中点，点在棱上，且．
(1)证明：；
(2)在棱上是否存在一点F使平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
题型归类练
1．（2022·江苏·高一课时练习）在三棱柱中，点、分别是、上的点，且平面平面，试求的值.
2．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．
(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
3．（2022·全国·高三专题练习（文））如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．
(1)求四棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
4．（2022·河北·张北县第一中学高一阶段练习）如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：
(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
题型三：平行关系的综合应用
典型例题
例题1．（2022·江苏·高一课时练习）下列四个正方体中，、、为所在棱的中点，则能得出平面平面的是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2022·安徽师范大学附属中学高一期中）在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面四边形内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.
例题3．（2022·江苏省姜堰第二中学高一阶段练习）正方体的棱长为1，点，分别是棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则的长度范围为___．
题型归类练
1．（2022·安徽省宣城中学高二期末）已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
A．2B．C．D．
2．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高二期末）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BC的中点．当点M在平面DCC1D1内运动时，有MN//平面A1BD则线段MN的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
3．（2022·湖南·株洲二中高一期末）在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，动点在正方形包括边界内运动若∥平面，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·北京通州·高一期末）如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是___________.
5．（2022·贵州·遵义市第五中学高二期中（理））如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________.
6．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，为的中点，则下列说法正确的是______．
①，为异面直线；②平面；③若，则；④若，则直线与平面所成的角为45°．
第四部分：高考真题感悟
1．（2022·全国·模拟预测（理））已知长方体中，，，，分别为棱和的中点，为长方体表面上任意一点．若平面，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．6
2．（2022·全国·高考真题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．
(1)证明：平面；
3．（2022·全国·高考真题（文））小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
4．（2022·宁夏中卫·三模（理））如图1，菱形中，，，于E，将沿翻折到，使，如图2．
(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在一点F，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．