第07讲 抛物线 (精讲）-高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第07讲 抛物线  (精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：抛物线的定义及其应用题型二：抛物线的标准方程题型三：抛物线的简单几何性质题型四：与抛物线有关的最值问题角度1：利用抛物线定义求最值角度2：利用函数思想求最值第四部分：高考真题感悟知识点一：抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离).知识点二：抛物线的标准方程和几何性质标准方程（）（）（）（）图形范围，，，，对称轴轴轴轴轴焦点坐标准线方程顶点坐标离心率通径长知识点三：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.1．（2022·湖南衡阳·高二期末）抛物线的焦点到其准线的距离为（       ）A． B． C．2 D．42．（2022·北京平谷·高二期末）抛物线的焦点到其准线的距离是（       ）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（       ）A．6 B．5 C．4 D．24．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））抛物线的准线方程是，则实数a的值（       ）A． B． C．8 D．-85．（2022·湖北·模拟预测）已知抛物线，过其焦点F的直线l与其交与A、B两点，，其准线方程为___________．题型一：抛物线的定义及其应用典型例题例题1．（2022·上海普陀·二模）已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是（    ）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．直线例题2．（2022·福建福州·高二期中）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则的轨迹方程为（       ）A． B．C． D．例题3．（2022·全国·高三专题练习）动点到y轴的距离比它到定点的距离小2，求动点的轨迹方程．   同类题型归类练1．（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（       ）A．   B． C．  D．2．（2022·江苏·高二）与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是______．3．（2022·全国·高三专题练习）已知动点的坐标满足，则动点的轨迹方程为_____________． 题型二：抛物线的标准方程典型例题例题1．（2022·云南曲靖·高二期末）过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若，则此抛物线方程为__________． 例题2．（2022·全国·高二课时练习）求适合下列条件的抛物线的方程.(1)焦点为，准线方程为；(2)顶点在原点，准线方程为；(3)顶点在原点，以轴为对称轴，过点．  同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）已知点到点的距离比点到直线的距离小，求点的轨迹方程．      2．（2022·全国·高二课时练习）根据下列条件，求抛物线的标准方程、顶点坐标和焦点坐标.(1)准线方程为；(2)准线方程为；(3)准线方程为．     题型三：抛物线的简单几何性质典型例题例题1．（2022·河南·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））已知抛物线：，则过抛物线的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（    ）A．4037 B．4044 C．2019 D．2022例题2．（多选）（2022·湖南永州·高二期末）已知抛物线的焦点，点为上任意一点，若点，下列结论正确的是（       ）A．的最小值为2B．抛物线关于轴对称C．过点与抛物线有一个公共点的直线有且只有一条D．点到点的距离与到焦点距离之和的最小值为4 同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（       ）A． B．或C．  D．或2．（2022·福建·厦门一中高二阶段练习）抛物线上一点到焦点的距离为，则实数的值为A． B． C． D．3．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（理））已知抛物线，以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于两点，若，则（       ）A．4 B．8 C．10 D．16     题型四：与抛物线有关的最值问题角度1：利用抛物线定义求最值典型例题例题1．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期中（理））已知，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为（       ）A． B． C． D．例题2．（2022·广西南宁·高二期末（理））已知抛物线焦点的坐标为，为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（   ）A．3 B．4 C．5 D．同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）已知拋物线的焦点为，定点，设为拋物线上的动点，的最小值为__________，此时点坐标为__________．2．（2022·陕西安康·高二期末（文））已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，，则的最小值为___________.3．（2022·全国·高三专题练习）已知点在抛物线上，点在圆上，则长度的最小值为___________.4．（2022·重庆长寿·高二期末）已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________．5．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．6．（2022·江苏·高二）如图所示，已知P为抛物线上的一个动点，点，F为抛物线C的焦点，若的最小值为3，则抛物线C的标准方程为______. 角度2：利用函数思想求最值典型例题例题1．（2022·四川泸州·高二期末（文））动点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（  ）A． B． C． D．12例题2．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）已知抛物线，圆．若点，分别在，上运动，且设点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线上的动点到点的距离的最小值为（  ）A．2 B．4 C． D．同类题型归类练1．（2022·内蒙古·包钢一中一模（文））已知圆，点在抛物线上运动，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的最小值为（       ）A． B．2 C． D．82．（2022·黑龙江大庆·三模（理））已知F是抛物线的焦点，A为抛物线上的动点，点，则当取最大值时，的值为___________.3．（2022·全国·高二课时练习）若抛物线上一点到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为______．1．（2022·全国·高考真题（文））设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（       ）A．2 B． C．3 D．2．（2021·天津·高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（       ）A． B． C．2 D．33．（2021·全国·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（       ）A．1 B．2 C． D．44．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.5．（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为_______； 的面积为_______．