专题01 三大力场中的平衡问题-高考物理二轮复习讲练测（全国通用）

高考物理二轮复习讲练测

专题01 三大力场中物体的平衡问题（精讲）

【知识体系构建】

【典例方法突破】

一、三大力场中物体的静态平衡问题

1.合成法：

【例1】（2022年重庆卷）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（　　）

A．大小等于 B．大小等于

C．方向竖直向上 D．方向水平向左

【答案】B

【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示

水平方向上拉力与擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，竖直方向上重力与擦窗工具所摩擦力竖直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中所示，大小为故选B。

2.相似三角形法、整体与隔离法

【例2】（2022年齐齐哈尔二模）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量为m，用轻绳拴接置于半圆柱上；质量为2m的物块甲用轻绳拴接放在斜面体上，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为R，整个装置处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）

A．拴接小球乙的轻绳拉力大小为mg

B．小球乙对半圆柱体的压力大小为mg

C．物块甲所受的摩擦力方向沿斜面向下

D．半圆柱体所受的摩擦力大小为mg

【答案】D

【详解】AB．对小球乙受力分析如图1所示，由相似三角形知识得＝＝解得拴接小球乙的轻绳拉力大小T＝mg小球乙受到的支持力为N＝mg根据牛顿第三定律可知，小球乙对半圆柱体的压力大小为mg，故AB错误；

C．设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为α，由几何关系可知（2R）2＝R2+（）2所以连接乙球的轻绳与半圆柱体相切sinα＝＝解得α＝30°以结点O为研究对象，对其受力分析如图2所示，拉力T和F2的合力与F1等大反向，由平衡关系得F2＝Ttanα代入数据解得F2＝mg物块甲的重力沿斜面向下的分力大小为

2mgsin30°＝mg＞mg则物块甲所受的摩擦力沿斜面向上，故C错误；

D．以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，由力的平衡条件可知，半圆柱体丙所受的摩擦力方向水平向左，大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即f＝Tsinα＝＝mg故D正确。故选D。

【方法规律归纳】

1.“四步”搞定受力分析　　       

“一定”:灵活运用整体法和隔离法确定研究对象;

“二析”:按顺序分析研究对象受力情况;

“三画”:画出受力示意图;

“四查”:检查是否漏力、多力或错力。

2.共点力的平衡　(1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件:F合=0或Fx=0，Fy=0。

(3)常用推论

①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。

②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。

温馨提示  所有情况的共点力平衡问题最终都可以归结为二力平衡问题!

3.处理平衡问题的基本思路

二、三大力场中物体的动态平衡问题

1.解析法

【例3】（2022年辽宁卷）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（　　）

A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力

C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力

【答案】D

【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；

AB．对结点O受力分析可得，竖直方向解得；

则F1的竖直分量 ；F2的竖直分量因

可知选项AB错误。故选D。

【方法规律归纳】

解析法：

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

2.图解法

【例4】（2022年重庆考前适应卷）消防员在抢险救灾工作中扮演了非常重要的角色，被誉为“最可爱的人”。在救援过程中常常需要从顶楼直降到某一楼层（如图甲所示），在下降过程中，可以将模型简化为如图乙所示的物理模型：脚与墙壁接触点为A点，人的重力全部集中在B点，A到B可简化为轻杆，OB为轻绳。已知下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻，消防员保持静止，下降一定高度后再次保持静止，静止后相对于初始位置，下列说法正确的是（　　）

A．AB杆的支持力变大

B．AB杆的支持力变小

C．AB杆的支持力保持不变

D．条件不足，无法判断

【答案】B

【详解】由分析可知，两个状态相比，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，所以如图所示

由作图法可知AB杆的支持力变小，故B正确，ACD错误。故选B。

【方法规律归纳】

图解法：

（1）特点：物体受三个力作用,一个力的大小、方向均不变,且另一个力的方向不变,可用图解法

（2）步骤：　　

3.相似三角形法：

【例5】（2002年山东模拟）如图所示，重力G的小球固定在轻质杆上，轻质杆另一端通过铰链链接在竖直墙面上。与轻质杆等长的不可伸长的细绳一端拴住小球，另一端固定在竖直墙面上的A点，细绳和轻质杆之间的夹角，此时系统处于静止状态。若将细绳一端由力点缓慢下移，则（　　）

A．当时，细绳的拉力为 B．当时，细绳的拉力为

C．下移少许时，轻质杆对小球作用力变小 D．下移少许时，细绳对小球作用力变小

【答案】A

【详解】如图所示，可知轻杆对小球的支持力N、细绳对小球的拉力T以及小球的重力G三个力组成的矢量三角形与空间三角形AOB相似，所以有由题意可知AO=OB所以T=N当A点下移少许时，AB减小，而AO、OB不变，则T和N都增大；当时，根据平衡条件有解得

综上所述可知A正确，BCD错误。故选A。

【方法规律归纳】

相似三角形法：

（1）特点：物体受三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,可用三角形相似的方法。

（2）步骤：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。

4.   拉密定理（或正弦定理）法

【例6】（2022年天津三模）如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．挡板AO的弹力逐渐增大 B．挡板AO的弹力先增大后减小

C．挡板BO的弹力逐渐增减小 D．挡板BO的弹力先增大后减小

【答案】B

【详解】AB．V型光滑挡板转动过程中，对小球受力分析，各个力的夹角如图所示

由拉密定理可得因为整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），故保持不变，在AO由水平转动90°到竖直的过程中，从锐角增大到钝角，先增大后减小，故挡板AO的弹力先增大后减小，A错误，B正确；

CD．从180°减小到90°，一直增大，故挡板BO的弹力一直增大，CD错误。故选B。

【方法规律归纳】

拉密定理（或正弦定理）法：

（1）特点：物体受三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,但组成的矢量三角形中有一个角保持不变。

（2）步骤：①画出三个共点力的示意图，找出每个力所对的角；②列方程

三、电磁场中物体的平衡问题

【例7】（2022年浙江模拟）如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球。A、B被固定在绝缘竖直杆上，时C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。已知，下列说法正确的是（　　）

A．C处的摩擦力不为零

B．杆对B的弹力为零

C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止

D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来

【答案】C

【详解】对C进行受力分析，A对有C吸引力，B对有C排斥力，及其重力，与水平天花板对C可能有竖直向下压力，如图所示

由平衡条件，结合矢量的合成法则，弱不受摩擦力得由几何知识可得

依据库仑定律有；；时恰好处于平衡状态；

A．C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；

C．缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；

D．缓慢将C处点电荷向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；

B．B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力有水平方向的分量无法平衡，因此杆一定有力，故B错误。

故选C。

【例8】（2022年四川开学考）如图所示，带正电的小球A用竖直立在地面上的绝缘杆支撑固定，把带正电的小球B绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线用手拉住。开始时A、B在同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现使小球B缓慢向下移动，小球B在向下移动过程中，A、B两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中（　　）

A．A、B两球间的距离在增大 B．小球B的运动轨迹是直线

C．细线上的张力一直增大 D．A、B两球组成的系统电势能在减小

【答案】C

【详解】ABC．设小球B受到的重力为mg，A、B两球的带电量分别为q1、q2，两球间的距离为r，定滑轮距离A球为h，距离B球为d，对B球受力分析如图：

根据相似三角形可知得小球B缓慢向下移动过程中，两个三角形仍然是相似的，以上的公式仍然成立。根据题意移动过程mg、h不变，则在小球缓慢移动过程中r保持不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，则A、B两球之间的库仑力大小保持不变，又

由于d在增大，因此一直在增大，所以细线上的张力F一直在增大，选项AB错误，C正确；

D．由于小球的运动轨迹是一段圆弧，库仑力不做功，则A、B两球组成的系统电势能不变，选项D错误。

故选C。

【例9】（2022年湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（   ）

A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C．tanθ与电流I成正比

D．sinθ与电流I成正比

【答案】D

【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有

可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；

BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT= mgcosθ

则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。

【方法规律归纳】

1.静电力、安培力、洛伦兹力的对比

2.解答电磁学中平衡问题的“四点”注意

(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律。

(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向,再用左手定则,同时注意将立体图转化为平面图。

(3)静电力或安培力的出现,可能会对弹力或摩擦力产生影响。

(4)涉及电路问题时,要注意闭合电路欧姆定律的应用。

温馨提示  要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路,结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件解决问题。

四、数学方法在物体平衡问题中求解临界极值问题

【例10】（2022山东期末）水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为，如图所示，在从0逐渐增大到接近的过程中，木箱的速度始终保持不变，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　）

A．时拉力F最小，最小值为

B．时拉力F最大，最大值为

C．拉力F的功率先减小后增大

D．拉力F与重力的合力方向保持不变

【答案】D

【详解】A．依题意，对物体受力分析如图所示

根据平衡条件可得可得令，，即，可得因为，所以可得；当时，拉力F最小，最小值为；时，拉力F最大，最大值为，故AB错误；

C．拉力F的功率为在从0逐渐增大到接近的过程中，一直在增大，所以功率一直在减小，故C错误；

D．根据平衡条件可知，拉力F与重力的合力方向与支持力和摩擦力的合力方向相同，由于

可知支持力和摩擦力的合力方向始终保持不变，则拉力F与重力的合力方向不变，故D正确。故选D。

【例11】（2022广东模拟）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（　　）

A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左

B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上

C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态

D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。

【答案】D

【详解】A．

如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向下，故AB错误；

CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件

；又；联立上述方程得

令N趋向于无穷大，则有解得无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为，故D正确C错误。故选D。

【方法规律归纳】

极值法：数学中求极值的方法很多,物理极值问题中常用的极值法有三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法、用不等式的性质求极值法等。

【例12】如图所示，两根完全相同的劲度系数为20N/cm的轻质弹簧上端分别固定在水平天花板上，下端与一轻质小圆环相连。a、b两根不可伸长的轻质细绳均系在圆环上。现手持细绳a、b的另一端，使a绳水平，b绳与a绳成120°夹角。两弹簧形变量均为2cm，且夹角为60°。现保持a、b绳夹角不变，逆时针缓慢转动70°，在转动过程中圆环静止不动且弹簧与细绳始终在同一竖直平面内。则在a、b绳转动的过程中（　　）

A．a绳上的作用力先增大后减小

B．b绳上的作用力先减小后增大

C．a绳上作用力的最大值为80N

D．b绳上作用力的最小值为40N

【答案】A

【详解】AB．对圆环受力分析，两弹簧弹力的合力大小为F＝2kxcos30°＝40N方向竖直向上，恒定不变。本题中，相当于使a、b绳固定不动，F顺时针旋转70°，然后将F分解到a、b的延长线上，a、b延长线上F的分力与该时刻a、b绳上的作用力为平衡力。如图所示

由图结合几何关系可知，此过程中a绳上的作用力先增大后减小，b绳上的作用力不断减小，故A正确，B错误。

C．由图可知，当F旋转60°时，恰好与b绳垂直，此时a绳上有最大的作用力Famax＝＝80N

故C错误；

D．因旋转过程中b绳上的作用力一直减小，当转过60°时作用力为＝40N转过70°时作用力小于40N，故D错误。故选A。

【方法规律归纳】

图解法：根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值。