全国甲卷+全国乙卷高考数学复习 专题2 解三角形（文科）解答题30题专项提分计划

全国甲卷全国乙卷高考数学复习

专题2 解三角形（文科）解答题30题专项提分计划

1．（广西邕衡金卷2023届高三第二次适应性考试数学（文）试题）记的面积为S，其内角的对边分别为，，，已知，．

(1)求；

(2)求面积的最大值．

2．（内蒙古自治区赤峰市2022届高三模拟考试数学（文科）4月20日试题）在△中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

(1)求的值；

(2)设，，求和△的面积．

3．（山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学（文）试题（A卷））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求A；

(2)，的外接圆圆心为点P，求的周长.

4．（贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学（文）试题）在中，内角的对边分别为、、，在条件：①；②；③，从上述三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是______，并解答下面问题：

(1)求角A的大小；

(2)若，求的面积.

5．（江西省宜春市丰城中学2022届高三高考模拟数学（文）试题）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，

(1)求角A；

(2)若，求a的最小值.

6．（山西省太原市2022届高三下学期三模文科数学试题）已知锐角中，

(1)求；

(2)若，求的面积.

7．（陕西省西安市莲湖区2022届高三下学期高考模拟考试文科数学试题）在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．

(1)求角A；

(2)若，，求的BC边上的中线AD的长．

8．（陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题）如图，在平面四边形ABCD中，E为AD边上一点，，，.

(1)若，求的值；

(2)若，求BE的长.

9．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.

(1)求证：；

(2)若，点D为边AB上的一点，CD平分，，求边长.

10．（2022·贵州贵阳·贵阳一中校考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值及三角形ABC的面积；若问题中的三角形不存在，请说明理由.

问题：是否存在它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

11．（广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题）已知在中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，，．

(1)求角B的大小；

(2)在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度．

①的面积为；

②的周长为．

12．（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设的三个内角A，B，C所对的边长为a，b，c，的面积为S．且有关系式：．

(1)求C；

(2)求的最小值．

13．（广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（文）试题）设的内角A、、所对的边分别为、、，且．

(1)证明：；

(2)若，求的值．

14．（广西南宁市第十九中学2023届高三数学（文）信息卷（三）试题）在中，内角，，所对的边分别为､､，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

15．（江西省南昌市2022届高三第二次模拟测试数学（文）试题）如图，锐角中，，延长到，使得，，.

(1)求；

(2)求.

16．（江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．

(1)求角A；

(2)若，求a的最小值．

17．（江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学（文）试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且角A为锐角.

(1)求角B；

(2)若的面积为，求b的最小值.

18．（宁夏银川一中2022届高三二模数学（文）试题）的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.

(1)求；

(2)若、、成等差数列，的面积为，求.

19．（宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（文）试题）已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为，

(1)若，求角的大小；

(2)在（1）的条件下，，求的最大值.

20．（内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷））如图所示，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和E（异于村庄B），设计要求（单位：千米）.

(1)若，求的值（保留根号）；

(2)若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小（即工厂F与村庄B的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1，取）

21．（内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文科）试题）的三个内角，，的对边分别为，，且

(1)求；

(2)若，，求的面积．

22．（山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题）在中，角，，所对的边分别为，，.在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件.

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的最小值.

23．（陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考模拟文科数学试题）已知，，

(1)求的单调递增区间；

(2)设的内角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.

24．（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段性考试数学（文）试题）已知的三个内角的对边分别为，若角成等差数列，且，

（1）求的外接圆直径；

（2）求的取值范围.

25．（甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试题）记的内角的对边分别为．已知，为边的中点．

(1)证明：；

(2)若，，求的周长．

26．（河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积.

(1)求角A的值；

(2)延长AC至点D，使得CD＝AC，且BD＝2BC，若c＝6，求△ABC的周长.

27．（甘肃省酒泉市2022届高三5月联考文科数学试题）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．

(1)求角的大小；

(2)若，为内一点，，，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③．

28．（青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（文）试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求角A；

(2)若，求面积的最大值．

29．（河南省2022-2023年度高三模拟考试数学（文科）试题）已知的内角所对的边分别为，且.

(1)求角B；

(2)若，求周长的最大值.

30．（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题）在△ABC中，内角，，所对的边分别是，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若是边上一点，且，若，求△ABC面积的最大值．