全国甲卷+全国乙卷高考数学复习 专题10 圆锥曲线（文科）解答题30题专项提分计划

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全国甲卷全国乙卷高考数学复习 专题10 圆锥曲线（文科）解答题30题专项提分计划 1．（陕西省渭南市华阴市2022-2023学年高三上学期期末文科数学试题）已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．2．（云南省曲靖市罗平县第一中学2022-2023学年高三下学期见面考数学试题）已知抛物线上一点到焦点的距离为4.(1)求实数的值；(2)若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.3．（云南巍山彝族回族自治县第二中学2022-2023学年高三下学期月考数学试题）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且长轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，求弦长.4．（贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学（文）试题）设中心在原点O，、为椭圆C的左、右焦点，离心率为，短轴的一个端点和焦点的连线距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)直线与椭圆C交于两点M、N，若直线的斜率存在，线段MN的中点在直线上，求直线的斜率取值范围.5．（贵州省贵阳第一中学2023届高三高考适应性月考（三）数学（文）试题）已知椭圆，短轴长为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线被截得的弦长为3．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点的直线l与椭圆C交于D，E两点，则在x轴上是否存在一个定点M，使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，也请说明理由．6．（贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题）已知，是椭圆E：（）的两个焦点，点在E上，且的面积为.(1)求椭圆E的方程；(2)过点的直线l与椭圆E交于C，D两点，直线，分别与直线交于M，N两点，证明：.7．（山东省多校2022-2023学年高二上学期期中联合调考数学试题）已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为．(1)求椭圆W的方程；(2)直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程．8．（青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（文）试题）已知动圆E过定点，且y轴被圆E所截得的弦长恒为4．(1)求圆心E的轨迹方程．(2)过点P的直线l与E的轨迹交于A，B两点，，证明：点P到直线AM，BM的距离相等．9．（四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题）已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．10．（安徽省安庆市怀宁县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题）椭圆E：=1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2离心率e=，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线AB的斜率为，求ABF2的面积.11．（高三上学期第一次质量检测数学（文）试题）已知直线与焦点为F的抛物线相切.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.12．（陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测（Ⅰ）文科数学试题）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.(1)以点、所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.13．（陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知点在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为.(1)求的方程；(2)当时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值.14．（陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测文科数学试题）已知焦点在轴上的双曲线经过点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线与双曲线交于两点，求弦长．15．（山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题）已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的方程；(2)斜率为的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．16．（山西省际名校2022届高三联考二（冲刺卷）文科数学试题）在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)若点为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段的中点分别为M，N，试证直线过定点．17．（山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题）已知椭圆：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)点，在椭圆上，且.证明：直线恒过定点.18．（内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题）已知椭圆的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点，，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）．设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为，，，，求证：为定值．19．（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试文科数学试题）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；(2)A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线x＝4交于点P.记PA、PF、BN的斜率分别为k1、k2、k3，是否为定值？并说明理由.20．（四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试文科数学试题）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.(1)求椭圆 的方程；(2)如图， 四边形 是矩形，与椭圆相切于点与椭圆相切于点与椭圆相切 于点与椭圆相切于点， 求矩形面积的取值范围.21．（江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程：(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.22．（江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学（文）试题）已知椭圆：的左右焦点分别为，，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于，两点，当倾斜角为时，是椭圆的上顶点，且的周长为6.(1)求椭圆的方程；(2)过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.23．（江西省景德镇市2023届高三第一次质检试题数学（文）试题）已知椭圆，长轴是短轴的倍，点在椭圆上，且点在轴上的投影为点．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，是否存点，使得直线，直线与轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数的值；若不存在，请说明理由．24．（广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次综合质检数学（文）试题）已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围.25．（广西柳州市2023届新高三摸底考试数学（文）试题）已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程．(2)设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：．26．（专题21圆锥曲线综合-2022年高考数学（文）母题题源解密）已知椭圆的长轴长为4，且经过点，．（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行．27．（河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考文科数学试题）已知椭圆：的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线与椭圆交于A，B两点，且椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积分别为，，求的最大值.28．（河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题）已知椭圆的离心率为，点在短轴上，且．(1)求的方程；(2)若直线与交于两点，求（点为坐标原点）面积的最大值．29．（河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（文科）试题）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线与椭圆交于两点，若直线直线，设直线的斜率分别为，证明：为定值.30．（安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题）如图，已知椭圆：经过点，、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，．(1)求椭圆的方程；(2)已知经过右焦点的直线（不经过点）交椭圆于、两点，交直线：于点，若，求直线的斜率．