初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形优秀同步训练题

专题12 求第三点与已知两点构成等腰三角形

1．如图，在中，．点是直角边所在直线上一点，若为等腰三角形，则符合条件的点的个数最多为（       ）

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个

2．如图，点A在直线MN上，点B在直线MN上方，点P为直线MN上一动点，当△ABP为等腰三角形时，则满足条件的点P的个数为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5

3．已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（       ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为60°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图的方格纸中每一个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点 C，使△ABC 为等腰三角形，这样的格点的个数有（          ）

A．8 个 B．9 个 C．10 个 D．11 个

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的等腰三角形的个数最多为(　　)

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．正三角形ABC所在的平面内有一点P，使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（        ）

A．1个 B．4个 C．7个 D．10个

11．如图，已知中，，，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得成为等腰三角形，则这样的点P共有（       ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．正方形ABCD所在平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（　　）

A．5个 B．7个 C．8个 D．9个

13．如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（       ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

14．如图，∠AOB=60°，点M在边OA上，OM=x，点N在边OB上，ON=x+4，点P是∠AOB边上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有5个，则x的取值范围是 (            )

A． B． C． D．

15．如图，已知每个小方格的边长为两点都在小方格的顶点上（即为格点），请在图中找一个格点，使为等腰三角形，则这样的格点有_________________个．

16．如图，在中，，，在直线或直线上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有_______个．

17．如图，∠AOB=30°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，P是OB边上的一点，若使得△PMN为等腰三角形的点P只有1个，则x的取值范围是__________．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（例如图示，但不能与图示相同）．

19．（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；

（2）如图（2），以数轴的单位长线段为边作两个正方形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则在数轴上A表示的数是   ，请仿照以上方法画出在数轴上表示的数的点B．

（3）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（不要求尺规作图）．

图①              图②                 图③             

20．（1）已知△ABC中，∠A=20°，∠B＝40°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠A是其最小的内角，过顶点C的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ACB与∠A之间的关系.

21．（1）已知中，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．

（2）已知中，是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．

22．已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC关于点B的伴侣分割线．

（1）如图2，在△ABC中，∠C=10°，∠ABC=100°．请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并标注角度；

（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．

23．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．

24．尺规作图1：

已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上

求作：点C，使点C在直线上并且使为等腰三角形．

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．

特例思考：

如图一，当时，符合中条件的点C有______个；如图二，当时，符合中条件的点C有______个

拓展应用：

如图，，点M，N在射线OA上，，，点P是射线OB上的点若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．

25．如图， 在下列网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位， 小正方形的顶点称为网格的格点．

（1） 图1为8×6网格， 点A，点B在格点上，在网格中画出以一个以AB为一边， 点C在格点上，面积为9的等腰ACB， 此时∠ABC=                  ．

（2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得 ABC为等腰三角形，点C在格点上．(在找到的点上标上点C1，C2，C3… )

26．如图，在矩形的边上找到一点P，使得为等腰三角形，请画出所有的点P．