初中数学第四章 因式分解1 因式分解课后作业题

第7讲  因式分解（一）

 知识点1 提公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

【典例】

例1（2020春•郏县期末）下列因式分解正确的是（　　）

A．2a2﹣3ab+a＝a（2a﹣3b） B．2πR﹣2πr＝2π（R﹣2πr） 

C．﹣x2﹣2x＝﹣x（x﹣2） D．5x4+25x2＝5x2（x2+5）

【方法总结】

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．

例2（2020春•都江堰市校级期中）把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　）

A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） 

C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）

【方法总结】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•奉贤区期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝________________．

2．（2020秋•松江区期末）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝________________．

3．（2020秋•利通区期末）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝________________．

知识点2 公式法—平方差公式

平方差公式：

①公式左边是一个二项式，且两项的符号相反；

②二项式中，每一项都可以化成某个数或式的平方形式；

③右边是这两个数或式的和与它们差的积

【典例】

 例1（2020春•义乌市期末）已知多项式：①x2+4y2；②；③；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是________．（填序号即可）

【方法总结】

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

  例2 （2020•岳阳二模）因式分解：a2﹣16b2＝________________．

【方法总结】

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•浦东新区月考）因式分解：x2﹣16＝________________．

2．（2020秋•南岗区校级月考）把多项式y2﹣4x2分解因式的结果是________________．

知识点3 公式法—完全平方公式

完全平方公式：

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方.

【典例】

例1 下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　）

①4x2﹣4xy﹣y2；

②﹣1﹣a；

③m2n2+4﹣4mn；

④a2﹣2ab+4b2；

⑤x2﹣8x+9

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【方法总结】

本题主要考查因式分解﹣运用公式法，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．

例2（2020•青州市一模）因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝________________．

【方法总结】

此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020春•怀宁县期末）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（　　）

A．x2+2x﹣y2 B．4x2﹣6x+9 

C．x2+xy+y2 D．xy+y2

2．（2020春•吴江区期末）下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．a2+2a B．a2+a C．x2﹣2x+4 D．x2﹣xy+y2

知识点4 提公因式法与公式法的综合

目前，我们已经学习了两种分解因式的方法：提公因式法和公式法. 这两种方法经常需要配合使用，对于一个多项式，有公因式的，需要先提取公因式，然后再使用公式法.

【典例】

例1（2020秋•西城区期末）分解因式：

（1）x3﹣25x；

（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．

【方法总结】

本题考查分解因式，掌握提公因式法、公式法是正确进行解答的关键．

例2 （2020秋•荔湾区期末）分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．

【方法总结】

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

例3（2020秋•盐池县期末）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

【方法总结】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

【随堂练习】

1．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．

2．（2020秋•越秀区期末）分解因式：

（1）﹣2x2+4xy﹣2y2；

（2）x4﹣81y4．

   综合运用

1．（2020春•高新区期末）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2020•肥东县二模）把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（　　）

A．（a﹣2b）2 B．（a+2b）2 

C．a（a﹣3b）2 D．ab（a+3）（a﹣3）

3．（2020春•上虞区期末）已知x﹣y，xy，则xy2﹣x2y的值是（　　）

A． B．1 C． D．

4．（2020•环江县一模）因式分解：2x2﹣x＝________________．

5．（2020秋•西城区校级期中）分解因式：8ab3c+2ab＝________________．

6．（2020春•和平区期末）分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．

7．（2020春•江阴市校级期中）因式分解

（1）x2﹣9；

（2）（x2+4）2﹣16x2．

8．（2020秋•金昌期末）因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

9．（2020秋•南通期中）分解因式：

（1）（x﹣2）（x+1）﹣4；

（2）3a3﹣6a2b+3ab2．