八年级下册1 因式分解课后测评

第7讲  因式分解（一）

 知识点1 提公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

【典例】

例1（2020春•萧山区期末）812﹣81肯定能被（　　）整除．

A．79 B．80 C．82 D．83

【解答】解：原式＝81×（81﹣1）

＝81×80，

则812﹣81肯定能被80整除．

故选：B．

【方法总结】

此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

 例2（2020秋•绥中县期末）已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）

A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6

【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，

故选：D．

【方法总结】

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法．

【随堂练习】

1．（2020秋•西丰县期末）若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，

∴（m﹣n）2＝4，

∴m2+n2﹣2mn＝4，

则m2+n2＝6，

∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）

＝1×6

＝6．

故选：A．

2．（2020秋•莱州市期中）（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（　　）

A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2

【解答】解：（﹣2）2019+（﹣2）2020

＝（﹣2）2019×（1﹣2）

＝22019．

故选：C．

3．（2020春•宁远县期中）若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（　　）

A．14 B．16 C．20 D．40

【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，

∴2（a+b）＝10，ab＝4，

∴a+b＝5，

则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．

故选：C．

知识点2 公式法—平方差公式

平方差公式：

①公式左边是一个二项式，且两项的符号相反；

②二项式中，每一项都可以化成某个数或式的平方形式；

③右边是这两个数或式的和与它们差的积

【典例】

例1（2020春•和平区期中）分解因式：x2﹣（x﹣3）2＝　3（2x﹣3）　．

【解答】解：原式＝（x+x﹣3）（x﹣x+3）＝3（2x﹣3），

故答案为：3（2x﹣3）

【方法总结】

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

例2（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．

【解答】解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2

＝4[（x+y）2﹣4（x﹣y）2]

＝4（x+y+2x﹣2y）（x+y﹣2x+2y）

＝4（3x﹣y）（3y﹣x）．

【方法总结】

本题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

【随堂练习】

1．（2020•铁西区二模）因式分解：（x+2）2﹣9＝　（x+5）（x﹣1）　．

【解答】解：（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）

＝（x+5）（x﹣1）．

故答案为：（x+5）（x﹣1）．

2．（2020秋•西峰区期末）因式分解：（a+b）2﹣4a2．

【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．

知识点3 公式法—完全平方公式

完全平方公式：

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方.

【典例】

例1 （2020秋•厦门期末）运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）

A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x

【解答】解：∵4x2+4x+1

＝（2x）2+2×2x+1

＝（2x+1）2，

∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．

故选：C．

【方法总结】

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．

例2（2020秋•红桥区期末）若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）

A．m，n B．m，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n

【解答】解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，

∴2n＝5，m＝n2，

解得m，n，

故选：A．

【方法总结】

本题考查了因式分解﹣运用公式法，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

【随堂练习】

1．（2020秋•北碚区期末）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）

A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20

【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，

当a＝5时，k＝20，

当a＝﹣5时，k＝﹣20，

故k+a的值可以是：﹣25．

故选：A．

2．（2020秋•陆川县期中）若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（　　）

A．6，6 B．9，﹣3 C．3，﹣3 D．9，3

【解答】解：x2+6x+p＝（x﹣q）2＝（x+3）2．

则p＝9，q＝﹣3，

故选：B．

知识点4 提公因式法与公式法的综合

目前，我们已经学习了两种分解因式的方法：提公因式法和公式法. 这两种方法经常需要配合使用，对于一个多项式，有公因式的，需要先提取公因式，然后再使用公式法.

【典例】

例1（2020秋•顺城区期末）因式分解：

（1）mx2﹣my2；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

【解答】解：（1）原式＝m（x2﹣y2）

＝m（x+y）（x﹣y）；

（2）原式＝x2﹣4x+3+1

＝（x﹣2）2．

【方法总结】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

例2 （2020秋•中山区期末）分解因式：

（1）﹣x2+4xy﹣4y2；

（2）a3b﹣ab．

【解答】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）

＝﹣（x﹣2y）2；

（2）原式＝ab（a2﹣1）

＝ab（a﹣1）（a+1）．

【方法总结】

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

例3（2020秋•肇州县期末）分解因式：

（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；

（2）3ax2﹣6axy+3ay2．

【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（x2﹣1），

＝（x﹣y）（x﹣1）（x+1）；

（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2），

＝3a（x﹣y）2．

故答案为：（x﹣y）（x﹣1）（x+1）；3a（x﹣y）2．

【方法总结】

本题考查的是利用提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

【随堂练习】

1．（2020秋•南关区校级期末）因式分解：

（1）x3﹣25x；

（2）3x2+6xy+3y2．

【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣25）

＝x（x+5）（x﹣5）；

（2）原式＝3（x2+2xy+y2）

＝3（x+y）2．

2．（2020秋•绥中县期末）因式分解：

（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

【解答】解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）

＝﹣y（2x﹣y）2；

（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）

＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）

＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

   综合运用

1．（2020春•高新区期末）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：∵代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，

∴﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，

∴a＝3，b＝9，

∴b﹣a＝9﹣3＝6，

故选：D．

2．（2020•肥东县二模）把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（　　）

A．（a﹣2b）2 B．（a+2b）2 

C．a（a﹣3b）2 D．ab（a+3）（a﹣3）

【解答】解：原式＝a2+5ab+4b2﹣9ab

＝a2﹣4ab+4b2

＝（a﹣2b）2．

故选：A．

3．（2020春•上虞区期末）已知x﹣y，xy，则xy2﹣x2y的值是（　　）

A． B．1 C． D．

【解答】解：∵x﹣y，xy，

∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）．

故选：A．

4．（2020•环江县一模）因式分解：2x2﹣x＝　x（2x﹣1）　．

【解答】解：2x2﹣x＝x（2x﹣1），

故答案为：x（2x﹣1）．

5．（2020秋•西城区校级期中）分解因式：8ab3c+2ab＝　2ab（4b2c+1）　．

【解答】解：原式＝2ab（4b2c+1）．

故答案为：2ab（4b2c+1）．

6．（2020春•和平区期末）分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．

【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2

＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]

＝（2x+4y）（4x+2y）

＝4（x+2y）（2x+y）．

7．（2020春•江阴市校级期中）因式分解

（1）x2﹣9；

（2）（x2+4）2﹣16x2．

【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；

（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）

＝（x+2）2（x﹣2）2．

8．（2020秋•金昌期末）因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；

（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

9．（2020秋•南通期中）分解因式：

（1）（x﹣2）（x+1）﹣4；

（2）3a3﹣6a2b+3ab2．

【解答】解：（1）（x﹣2）（x+1）﹣4

＝（x2﹣x﹣2）﹣4

＝x2﹣x﹣6

＝（x﹣3）（x+2）；

（2）3a3﹣6a2b+3ab2

＝3a（a2﹣2ab+b2）

＝3a（a﹣b）2．

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日期：2021/2/3 23:22:34；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626