初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组课时练习

第4讲  含参的不等式

知识点1 含参的一元一次不等式

含参的一元一次不等式

（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；

（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 

【典例】

例1 （2020秋•沙坪坝区校级月考）若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围．

【方法总结】

此题主要考查解二元一次方程组的基本方法，解答此题的关键是用k表示出x、y的值，再根据题意列出不等式．

例2 （2020春•南岗区校级月考）关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x+y≥0，求此时m的取值范围．

【方法总结】

此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

【随堂练习】

1．（2020春•东丽区期末）已知方程组的解x，y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围．

2．（2020春•东城区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣2y＜1，求k的取值范围．

知识点2 含参的一元一次不等式组

含参的一元一次不等式组常考题型

1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围

2.给出不等式组的解集，求参数的值

3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围

4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围

【典例】

例1（2020秋•余杭区期末）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．1

【方法总结】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

例2（2020秋•九龙坡区校级月考）若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【方法总结】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

例3（2020•邵东县模拟）已知不等式组无解，求m的取值范围．

【方法总结】

本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得出不等式﹣1+2m≥1+m是解此题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•五华区校级期末）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有正整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（2020•泰山区一模）若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣1 B．a≤﹣1 C．a≤3 D．a＜3

3．（2020秋•锦江区校级期末）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为________．

知识点3 一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

【典例】

例1（2021•泗洪县一模）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）

A．80 B．120 C．160 D．200

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．

例2（2020春•南岗区校级月考）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）

A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

例3（2020秋•哈尔滨期末）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

【方法总结】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

【随堂练习】

1．（2020春•武汉月考）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（　　）

A．58 B．59 C．60 D．61

2．（2020•沂源县一模）某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵，甲种树苗每棵0.5元，乙种树苗每棵0.8元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．若要使这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗（　　）

A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵

3.（2020秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

   综合运用

1．（2020春•舞钢市期中）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．

2．（2020秋•锦江区校级期中）若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是________．

3．（2020秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．0

4．（2020春•津南区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（　　）

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7

5．（2020•蒙阴县二模）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2020春•瑶海区校级月考）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（　　）件．

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2020春•沭阳县期末）关于x、y的方程组的解满足x+y．

（1）求k的取值范围；

（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．

8．（2020•天河区校级二模）为应对新冠疫情，小华为家里购买了一批N95口罩和医用外科口罩共100个，已知每个N95口罩的价格为9元，每个医用外科口罩的价格为3元．

（1）若购买这两类口罩的总金额为480元，求N95口罩和医用外科口罩各购买了多少个？

（2）若购买N95口罩的总金额不超过购买医用外科口罩的总金额，求最多可购买多少个N95口罩？