初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组同步练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组同步练习题，文件包含初二数学北师大版春季班第5讲不等式组的应用--尖子班教师版docx、初二数学北师大版春季班第5讲不等式组的应用--尖子班docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
第5讲  不等式组的应用
 知识点1 实际应用类问题对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．【典例】例1 （2020春•蔡甸区校级月考）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【方法总结】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．例2 （2020春•汉阳区期末）某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．（1）求甲、乙每件商品的进货价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？  【方法总结】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，解决最值问题．【随堂练习】1．（2020秋•岳麓区校级月考）校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？  2．（2020春•宜春期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？  知识点2 表格图形类问题在不等式组的应用问题中，表格图形类问题也是常考的重点，与实际应用问题类似，这类问题只是把一些条件用表格或者图形的形式展示出来，在做题过程中，我们需要先转换条件，再计算.【典例】例1（2020秋•武汉月考）某超市看好A，B两种水果的市场价值，决定每天购进A，B两种水果共100千克，经调查这两种水果的进价及售价如表所示，设购买A种水果x千克（x为整数）．种类AB进价/元1014售价/元1618（1）用含有x的式子表示：该超市每天投入资金_________（元），每天利润_________（元）；（请直接写出结果）（2）若该超市每天投入资金不少于1160元，每天利润又不少于514元，则共有几种不同的购买方案？（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的A种水果每千克捐出2a元，B种水果每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．  【方法总结】本题考查了一元一次不等式组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．例2（2020春•昆明期末）某县为了推进“厕所革命”，改善农村生活卫生条件，雨甸村委会计划为400户居民修建A、B两种型号的三级污水处理厕所共25个，预计使用资金60万元（资金由政府出资一部分，其余由各户筹集）．三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表：三级污水处理厕所修建费用（万元/个）可供使用户数A型320B型215（1）按计划可以修建A、B两种型号的三级污水处理厕所各几个？（2）如果政府批给该村委会修建A型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修建方案．（3）在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资39万元，每户居民平均至少应筹集多少钱？  【方法总结】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【随堂练习】1．（2020春•潜山市期末）为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆结合上述信息，解答下列问题（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配_________个B种造型；（2）符合题意的搭配方案有哪几种？（3）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？  2.（2020•锦州二模）为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同大小规格的红色和白色地砖．经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下： 购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售原价的八折销售白色地砖原价销售原价的九折销售（1）如果购买红色地砖40块，白色地砖60块，共需付款920元；如果购买红色地砖50块，白色地砖35块，共需付款750元，求红色地砖与白色地砖的原价各是多少元？（2）经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计12000块，其中白色地砖的数量不少于红色地砖的数量的一半，且白色地砖的数量不多于7000块，求购买红色地砖与白色地砖各多少块时，付款最少．  知识点3 新定义类问题【典例】例1（2020春•润州区期末）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}，（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝_________；max{2，x2+2，2x}＝_________；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．  【方法总结】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．【随堂练习】1．（2019秋•重庆月考）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．  2．（2020春•椒江区期末）规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min据此解决下列问题：（1）min；（2）若min2，求x的取值范围；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值． 综合运用1．（2020秋•中原区校级期中）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．    2．（2020秋•开福区校级期中）为更好地推进长沙市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元？（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？   3．（2020春•三水区期末）三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为____________________；（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？    4．（2020春•昭通期末）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：产品种类AB成本（万元/件）35利润（万元/件）12（1）若工厂计划获利13万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不超过45万元，且获利不少于15万元，问该工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，求出最大利润．  5．（2020春•阜平县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？（先填写表格，再设计方案）．设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节．货厢号装货量货物种类AB甲35x吨__________吨乙__________吨__________吨   6．（2020•张家界）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝__________；（2）当min时，求x的取值范围．