北师大版八年级下册2 分式的乘除法课时作业

第9讲 分式的运算

知识点1 分式

【典例】

例1 （2020秋•乌海期末）下列各式中，分式的个数有（　　）

、、、、、2．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【方法总结】

此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．

例2 （2020秋•乌海期末）使代数式有意义的x的值是（　　）

A．x≠﹣2且x≠2 B．x≠﹣2且x 

C．x≠2且x D．x≠﹣2且x≠2且x

【方法总结】

本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．

例3 （2020秋•高新区校级月考）当x为何值时，分式的值为0？

【方法总结】

本题主要考查了分式的值为0的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．

【随堂练习】

1．（2020秋•海淀区校级月考）下列各式：，，，其中分式有________．

2．（2020秋•崇川区校级月考）分式的值为0，则m＝________．

3．（2020秋•莒南县期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＝5 B．x＝2 C．x≠5 D．x≠2

知识点2  分式的乘除运算

1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

3、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

，即

【典例】

例1（2020秋•赫山区期中）计算的结果等于________．

【方法总结】

此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．

例2 （2020秋•浦东新区期末）计算：．

【方法总结】

此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•通州区期中）计算：．

2．（2020秋•延庆区期中）计算：．

知识点3  分式的加减运算

分式的加减法法则：

（1）同分母分式：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

（2）异分母分式：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

注：分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。

【典例】

例1（2020秋•赫山区期中）化简：x﹣1．

【方法总结】

本题主要考查分式的加减，根据异分母分式的加减法则进行计算是解决本题的关键．

例2（2020秋•潍城区期中）已知：，求A，B的值．

【方法总结】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及二元一次方程组的解法．

【随堂练习】

1．（2020春•工业园区校级期中）若，求A、B的值．

2．（2020秋•松江区期末）计算：．

3．（2020秋•大兴区期末）计算：．

知识点4 分式的混合运算

对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．

分式的混合运算顺序与整式的混合运算相同，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.

【典例】

例1（2020秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

•

（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；

（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．

【方法总结】

本题考查了整式的混合运算及分式方程的解法．掌握：被减数＝差+减数，一个因数＝积÷另一个因数，是解决本题（1）的关键．

例2（2020秋•嘉定区期末）计算：•

【方法总结】

此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

【随堂练习】

1．（2020秋•道里区期末）计算：

（1）（1）；

（2）（1）•．

2．（2020秋•宽城区期末）计算：．

知识点5  分式的化简求值

先把分式化简，再把未知数对应的值代入化简后的式子求值

注：在化简过程中要注意运算顺序，运算的结果要化成最简分式或整式

【典例】

例1（2020春•海淀区校级月考）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2020＝0．

【方法总结】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

例2（2020春•中山市校级月考）先化简，再求值：（1），其中a1．

【方法总结】

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020•四会市校级模拟）先化简，再求值：，其中x3．

2．（2020春•雨花区校级期末）化简，求值：（1），其中x＝3．

（选学）知识点6  分式运算找规律　

常见列项公式

（1）

（2）

（3）

【典例】

例1（2020秋•丰台区期末）小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：

．

反过来，有．

运用这个运算规律可以计算：

11．

（1）请你运用这个运算规律计算：；

（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：

一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是L的第m次倒出的水量是L的按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗？

请你补充解决过程：

①列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；

②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗”，并说明理由．

【方法总结】

本题考查了规律型：数字的变化类，分式的混合运算，掌握规律并能够应用规律是解答的关键．

例2（2020秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．

解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．

因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，

所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．

所以，解得．

所以3x+1．

这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．

根据你的理解解决下列问题：

（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；

（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11，求m2+n2+mn的最小值．

【方法总结】

本题考查分式的加减法，理解题目中所提供的求解方法是解决问题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•延庆区期中）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．

（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是________；（只填序号）

（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；

（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．

综合运用

1．（2020秋•乐亭县期末）下列分式中一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2020春•萧县期末）在有理式﹣π，中，分式有________个．

3．（2020秋•大兴区期末）若分式的值为0，则x＝________．

4．（2020秋•吉林期末）计算：．

5．（2020秋•朝阳区期末）计算：．

6．（2020•连云港）化简．

7．（2020秋•华龙区校级期中）计算

（1）；

（2）．

8．（2020春•昭通期末）先化简，再求值：，其中a1．

9．（2020春•温江区期末）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2，S3，S4，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝________．