北师大版八年级下册4 分式方程课后练习题

第10讲  解分式方程

知识点1 分式方程的解法

解分式方程的一般步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程

（2）解这个整式方程

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母：

如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原方程的解；

如果最简公分母的值为，则整式方程的解是原方程的增根，即不是原方程的解.

【典例】

例1（2020秋•荔湾区期末）解方程：1．

【方法总结】 

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

例2 解分式方程：1．

【方法总结】 

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

【随堂练习】

1．（2020秋•金昌期末）解分式方程：

（1）；

（2）1．

2．（2020秋•松江区期末）解方程：1．

3．（2020秋•浦东新区期末）解方程：1．

知识点2  分式方程的解

1、类型：给出分式方程的解的限制条件，求分式方程的字母系数，例如：“关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围．”

2、此类问题的步骤

（1）解方程：用含字母系数的式子表示分式方程的解；

（2）根据“解的限制条件”和“最简公分母不为0”，来列所求系数的关系式；

（3）解（2）中的关系式，取公共部分，即为系数的取值范围.

【典例】

例1 （2020秋•青羊区校级月考）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程2的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为________．

【方法总结】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组，解分式方程的方法是解题的关键．

例2（2020春•巴州区校级期中）当a为何值时，关于x的方程无解．

【方法总结】

此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解本题的关键． 

【随堂练习】

1．（2020秋•崇川区校级月考）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为_____________．

2．（2020秋•华龙区校级期中）已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．

知识点3  分式方程的增根

概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根

【典例】

例1（2020秋•定西期末）若分式方程3有增根，则a的值是________．

【方法总结】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

例2 （2020秋•赫山区期中）若关于x的分式方程5有增根，求m的值．

【方法总结】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．             

【随堂练习】

1．（2020秋•荔湾区期末）关于x的分式方程1有增根，则m的值为________．

2．（2020秋•荷塘区校级期中）已知关于x的分式方程．

（1）若方程有增根，求k的值．

（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．

知识点4 分式方程无解

分式方程无解的情况：

（1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解.

（2）解出的整式方程的根是增根.

【典例】

例1 （2020•麒麟区一模）若关于x的方程无解，则m的值是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6

【方法总结】

本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

 例2（2020•庆云县一模）若关于x的分式方程1无解，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．2 C．0或2 D．0.5或﹣1

【方法总结】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．分式方程的增根是令分母等于0的未知数的值，不是原分式方程的解．

【随堂练习】

1．（2020春•晋江市校级月考）若方程无解，则m＝（　　）

A．1 B．2 

C．4 D．前面几个都不对

综合运用

1．（2020秋•潮州期末）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________________.

2．（2020秋•集贤县期末）若分式方程有增根，则m的值是_____________．

3．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的分式方程3的解为正数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的和是（　　）

A．11 B．10 C．8 D．6

4．（2020•九龙坡区自主招生）若关于x的分式方程有正数解，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（2020秋•永年区期中）解下列分式方程：

（1）；

（2）．

6．（2020秋•遵化市校级月考）解分式方程：

（1）；

（2）．

7．（2020•潍坊三模）关于x的方程：1．

（1）当a＝3时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求a的值．