初中数学12.5 分式方程的应用教学课件ppt

教学目标

1.能让学生学会根据问题中的数量关系列出分式方程，解决问题.

2.让学生初步感受列分式方程解决问题的一般步骤.

3.通过用分式方程解决实际问题来提高学生分析、解决问题的能力.

教学重难点

重点：根据问题中的数量关系列出分式方程，解决问题.

难点：列分式方程解决问题的一般步骤.

教学过程

旧知回顾

1.回忆路程问题有几个量？它们之间的关系是什么？

3个量  路程、时间、速度

路程＝时间×速度； 速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.

2.回忆工程问题有几个量？它们之间的关系是什么？

3个量  工作总量、工作时间、工作效率

工作总量＝工作时间×工作效率；

工作时间＝工作总量÷工作效率；

工作效率＝工作总量÷工作时间.

一般地，当工作总量没有确定值时，把工作总量看做单位1.

导入新课

1.列分式方程解决实际问题

 小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？

学生自主探究：（教师设置问题）

问题一：题目中有几个量？

问题二：这几个量之间的关系是什么？

问题三：题目有哪几个等量关系？

学生回答，教师点拨：

（1）题目存在3个量：总字数、录入速度、录入时间

（2）这3个量之间的关系是：总字数＝录入速度×录入时间

（3）存在的等量关系有：

①小红录入9 000字的时间＝小丽录入7 500字的时间

②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220

教师：同学们，你们能把存在的等量关系转化为方程吗？

学生观察，教师指导：

①小红录入9 000字的时间＝小丽录入7 500字的时间

你能自主完成解题过程吗？试一试（学生自主完成，教师评价）

解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入（220-x)个字，根据题意，得

          ，

解得x＝120，

经检验，x＝120是原方程的根，

220-x＝220-120＝100.

答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120和100.

这个解法是问什么设什么，这就是直接设法.

②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220

你能自主完成解题过程吗？试一试（学生自主完成，教师评价）

解：设小红录入所用时间为x分钟，则小丽录入时间也为x分钟，根据题意，得

                  .

解得x＝75.

经检验x＝75是原方程的根.

             .

答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120和100.

这个解法并没有问什么设什么，而是设了另外一个未知量，这就是间接设法.

解决问题的时候，要根据题目的简洁、易懂来设置设法.

例  某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？

仿照情境，你怎样解决这个问题？（教师引导，学生分析）

通过解决情境问题，学生有了一定的解题模式，可让学生独立完成，通过书写解题过程规范他们用分式方程解决问题的套路.可分组尝试两种设法.

解：(直接设法）设工程队原计划的工期为x个月，根据题意，得

，

解这个方程，得x＝6. 经检验，x＝ 6是原分式方程的根.

答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.

(间接设法）设工程队原来的工作效率为x，根据题意，得

        ，

解这个方程，得x＝  ，经检验，x＝   是原分式方程的根.

答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.

通过这个例题，与同伴交流，谈谈你对分式方程应用题的发现、认识、见解.

（教师引导，学生总结）

2.分式方程的解题步骤

分式方程一般解题步骤：

审清题意        找等量关系          列出分式方程         解分式方程          

验根            写答

练一练：

1.在“阳光体育一小时”活动中，小明和小亮参加跳绳比赛.在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下.已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小明和小亮每分钟各跳多少下？

2.甲、乙两个工程队参与某项工程的建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工30天才能完成该项工程.如果乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？   

学生独立完成，教师点评.

1.解：设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳（x+20）下，根据题意，得

      ，

解得 x＝120，经检验，x＝120是原分式方程的根，则x+20＝140.

答：小亮每分钟跳140下，小明每分钟跳120下.

2.解：设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，根据题意，得

        ，

解得，x＝90，经检验x＝90是原方程的根.

答：乙队单独施工需要90天才能完成该项工程.

课堂练习

1.     一艘轮船的速度是21 km/h,顺水航行80 km后返回，返回时用同样的时间只航行了60 km.求水流的速度.
2.     某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩下的工程，结果按通知要求如期完成整个工程.问：若二号施工单位单独施工，完成整个工程需要多少天？

参考答案

1.解：设水流的速度是x km/h,根据题意，得.

解得x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的根.

答：水流的速度是3 km/h.

2.解：设二号施工单位单独施工，完成整个工程需要x天，根据题意，得

     .

解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的根.

答：二号施工单位单独施工，完成整个工程需要60天.

课堂小结

1.用分式方程解决工程、行程问题.

2.用分式方程解应用题的一般步骤.

布置作业

完成教材第23页习题A组第1，2题，B组第2题.

板书设计

12.5　分式方程的应用

第1课时  工程、行程问题

教学反思

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