初中数学冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定教学课件ppt

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第十三章 全等三角形13.3　全等三角形的判定第3课时   角边角、角角边教学目标1.分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等；2.掌握AAS或ASA，并会利用其证明两个三角形全等；3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点重点：掌握AAS或ASA，并会利用其证明两个三角形全等；难点：分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等.教学过程导入新课完成下列表格：图形条件是否能判定三角形全等  三边相等 两边和它们的夹角相等 两边和其中一边的对角相等 探究新知1.角边角、角角边问题1：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?      问题2：提出你的猜想，并试着说明理由.学生讨论会发现：将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的另一边BA落在边B′A′上， ∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合， ∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′重合.所以， △ABC和△A′B′C′全等.归纳：基本事实三如果两个三角形的 两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角边角”或“ASA”）几何语言： 如图，在△ABC和△ DEF中，∠A ＝∠D，   AB ＝DE，  ∠B ＝∠E， ∴　△ABC ≌△ DEF（ASA）．问题3：已知：如问题1中的图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′.  求证： △ABC≌△A′B′C′.教师引导，学生观察：可将∠A＝∠A′这个条件转化为∠C＝∠C′.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′ ＝180°(三角形内角和定理)，又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知)，∴ ∠C＝∠C′(等量代换).在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA).想一想：从中我们可以得到什么规律？归纳：全等三角形的判定定理     如果两个三角形的 两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角角边”或“AAS”）   几何语言：在△ABC和△ DEF中，        ∠B ＝∠E，        ∠A ＝∠D，         BC ＝EF ，∴　△ABC ≌△ DEF（AAS）． 例 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.教师引导，学生分析.通过BC∥EF，可得∠ABC＝∠E，再根据等量代换可得AB＝DE.证明：∵ AD＝BE(已知)，∴ AB＝DE (等式的性质).∵ BC∥EF(已知)，∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等).在△ABC和△DEF中，     ∴ △ABC≌△DEF(ASA).练习：1.如图1，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(       )A.甲          B.乙         C.甲、乙        D.甲、乙都不是      图1                          图22.如图2，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O,AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，根据“AAS”需添加的一个条件是___________.学生独立完成，教师评价.答案：1.B  2.∠B＝∠C（答案不唯一）课堂练习1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形________________.2.如图1，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.    图1              图23.如图2，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD ＝2 cm，CF＝4 cm，则AB的长为(        )A.2 cm       B.4 cm       C.6 cm       D.8 cm4.如图3，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC≌△ABD.5.已知：如图4， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2, 求证：AB＝AD.       图3                 图4参考答案1.全等   2.3     3.C 4.证明：∵ ∠3＝∠4，∴ ∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，  ∴ △ABC≌△ABD（ASA）.5.证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，∴ ∠ B＝∠D＝90 °.在△ABC和△ADC中， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)，∴ AB＝AD. 课堂小结1.角边角、角角边的内容；2.利用角边角、角角边解决问题.布置作业完成教材第47页习题.   板书设计13.3　全等三角形的判定第3课时  角边角、角角边          教学反思                                    教学反思                                          教学反思                                          教学反思