数学八年级上册14.1 平方根教学ppt课件

教学目标

1.了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；

2.探究平方根的性质，并能灵活运用;

3.了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方

根.

教学重难点

重点：了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数

的平方根；

难点：探究平方根的性质，并能灵活运用.

教学过程

旧知回顾

1.会计算一个数的平方.

2.互为相反数的两个数的平方有什么特点？

导入新课

1.平方根

问题情境： 小明家有面积为100㎡的正方形花圃，花圃周围要用护栏围起来，则需要护栏多少米？你能帮小明解决这个问题吗？

教师引导，学生分析：要求出护栏的长，需要知道正方形花圃的边长，即找到一个平方等于100的数.

师：这里涉及平方运算，那我们先来练习一下吧.

  问题1： 和的平方等于多少？ 10和-10的平方等于多少？

问题2：平方等于的数有哪些？平方等于100的数呢？

问题3：满足 ＝ 25的x的值是多少？

学生自主完成，教师评价.

答案：

  100  10  -10 5，-5

师：那么我们把， ，10  -10， 5，-5 叫做什么呢？

定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即＝a，那么这个数x就叫做a

的平方根，也叫做a的二次方根.

你能举例吗？

如16的平方根为4和-4，的平方根为和，100的平方根为10和-10.

练习：1.判断下列说法是否正确.

（1）49的平方根是7；  （     ）

（2）2是4的平方根；   （     ）

（3）-5是25的平方根；   （     ）

（4）64的平方根是±8；（     ）

（5）-16的平方根是-4.（     ）

教师引导，学生分析：一个正数的平方根有两个；负数没有平方根.

答案：（1）×　（2）√　（3）√　（4）√　（5）×

2.填空.

教师引导，学生分析：一个正数的平方根有两个.

答案：

2.平方根的性质

填表

学生自主完成.

观察填写后的表格，探究：

    （1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？

    （2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？

    （3）负数有平方根吗？

教师引导学生观察会发现：

平方根的性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

0只有一个平方根，是0本身.

负数没有平方根（非负数才有平方根） .

一个非负数的平方根怎样表示呢？

平方根的表示方法：

正数a的正的平方根记作,负的平方根记作 .这两个平方根合起来可以记作 ，读作“正、负根号a”.其中，a称为被开方数.

练习：1.判断下列语句是否正确.

①3是9的平方根.

②9的平方根是3.

③-9的平方根是-3.

④.

答案：①√　②×　③×　④×

2.已知正数x的两个平方根分别为a+2和2a-8，求x的值.

学生分析：一个正数的两个平方根互为相反数.

解：根据题意，得a+2+2a-8＝0，解得a＝2.

    所以x＝(a+2)2＝＝42＝16.

1.求平方根

 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的

关系.

教师指导学生观察：它们互为逆运算.

定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

例  求下列各数的平方根：

(1)  81；     (2)    ；      (3)0.04.  

练习： 1. 的平方根是(　　)

学生独立完成，教师评价答案.

答案：1.C  2.x+5的平方根，x+5，x≥-5  3.±1

课堂练习

1.“± ”的意义是(　　)

A.a的平方根   B.当a≥0时，±是a的平方根   C.以上均不正确

2.下列说法正确的有(　　)

①-2是-4的一个平方根；  ②a2的平方根是a；

③2是4的一个平方根；    ④4的平方根是-2.

A.1个   B.2个  C.3个      D.4个

3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是(         )

A.-3     B.-1    C.1       D.-3或1

4.计算下列各式的值：

(1) ；   (2)-  ；  (3).

参考答案

1. B　2.A　3.D

4.

课堂小结

1.平方根的定义；

2.平方根的性质；

3.求平方根.

布置作业

完成教材第62页练习.

板书设计

14.1　平方根

第1课时  平方根

教学反思

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