数学八年级上册第十四章 实数14.3 实数教学ppt课件

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第十四章   实数14.3　实数第1课时 实数的定义教学目标1.认识数的扩充的必要性；2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式;3.能将实数按要求进行分类.教学重难点重点：认识数的扩充的必要性；难点：认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.教学过程旧知回顾有理数的定义及分类.导入新课有理数的新分类我们知道有理数可以分为整数和分数，还有其他分法吗？教师提示：都化为小数试试.学生按照教师的提示完成有理数新的分类.整数：都可化为有限小数；分数：可化为有限小数和无限循环小数.因此有理数还可以分为有限小数和无限循环小数.总结：整数、分数、有限小数、无限循环小数一定是有理数.思考：生活中的数一定都是有理数吗？你见过与刚才不一样的数吗？举例说明.探究新知探究一　无理数问题1：如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？(2)如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？ 教师指导，学生观察.            通过观察可得：（1）相等.面积是2 cm2.（2）如果设正方形的边长为x cm，那么x2＝2.因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根，即x＝.问题2：是有理数吗？教师指导，学生讨论.通过讨论可知既不是整数也不是分数，因此不是有理数，那么是什么数呢？借助计算器可以得到： 1.414 213 562…，它是一个无限不循环小数.类似地，我们早就认识的π，也是一个无限不循环小数，π＝3.141 592 653 589 793 238….结：1.无理数的定义：我们把无限不循环小数叫做无理数.2.无理数有无数个，它可以以不同的形式存在：（1）以小数形式出现：例如，1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2）；（2）以根号形式出现：例如，；（3）以π的形式出现：例如，2π，-π等.注意：无理数分为正无理数和负无理数.教师提问，学生思考后回答：1.带根号的数一定是无理数吗？2.带分数线的数一定是分数吗？学生分析： 带根号的数不一定是无理数，例如它们能开方，所以它们是有理数；带分数线的数不一定是分数，例如，虽然有分数线，但是是无理数，乘后仍然是无理数.探究二　实数实数的定义：我们把有理数和无理数统称为实数.即实数分为有理数和无理数.例1　在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？0，0.010 010 001 000 01…（每两个1之间依次多1个0）， 分析：牢牢抓住无理数的几种存在形式.解：有理数有无理数有，0.010 010 001 000 01…（每两个1之间依次多1个0），.练习：1.下列说法正确的有_______.①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数.教师指导，学生分析：①正确，无理数是实数；②不正确，实数包含无理数和有理数；③不正确，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数；④不正确，是有理数；⑤不正确，π不带根号，但是它是无理数.正确的是①.答案：①2.下列说法正确的有_______.教师指导，学生分析：（1）正确；（2）是无理数，而分数是有理数，故（2）不正确；（3）是无理数，不正确；（4）正确.答案：（1）（4）学生分析：无理数有共2个；有理数有；正数有；分数有；整数有.4.如图，若开始输入的x的值为512，则最后输出的结果为_____.教师引导，学生分析：第一次输入512，计算512的立方根是8，8是有理数，所以第二次输入8，计算8的立方根是2，2是有理数，第三次输入2，计算2的立方根是，是无理数，所以最后输出的结果是.答案：课堂练习1.判断：（1）实数不是有理数就是无理数.（     ）（2）无理数都是无限不循环小数.（     ）（3）无理数都是无限小数.（     ）（4）无理数一定都带根号.（     ）（5）两个无理数之积不一定是无理数.（     ）（6）两个无理数之和一定是无理数.（     ）2.以下各正方形的边长不是有理数的是(　　)A.面积为25的正方形  B.面积为16的正方形C.面积为8的正方形   D.面积为1.44的正方形3.把下列各数填入相应的大括号内：…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）， 学生独立完成，教师评价参考答案1.(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×  2.C 课堂小结1.无理数的定义；2.实数的定义；3.判别无理数和有理数.布置作业完成教材第71页习题.板书设计14.3  实数第1课时 实数的定义     教学反思                                    教学反思                                         教学反思                                          教学反思