冀教版八年级上册15.1 二次根式教学课件ppt

教学目标

1.了解二次根式的概念和二次根式的非负性；

2.理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算.

教学重难点

重点：二次根式的概念和二次根式的非负性；

难点：掌握二次根式的性质,并能利用它们进行化简和计算.

教学过程

旧知回顾

1.什么叫平方根?什么叫算术平方根?

2.填空.

(1)的平方根是　　　　; 

(2)一个圆的面积为S,这个圆的半径是　　　　; 

(3)若正方形的面积为a-4,则边长为　　　　. 

导入新课                           

问题情境引入“二次根式”

问题情境一：图中面积为2平方米的正方形花坛的边长是多少？

回答：正方形的边长是2的算术平方根，即.

问题情境二：学校要修建一个占地面积为S㎡的圆形喷水池，它的半径应为多少米？设喷水池的半径为r，

，

. 

通过前面两个实例，我们发现在日常生活中，常会用到一个数的算术平方根.

一个数的算术平方根有什么特征和性质呢？

我们一起来探究吧……教师板书课题.

探究新知                         

一、二次根式的概念

问题1：(1)2,18,,的算术平方根是怎样表示的?

(2)非负数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的?

问题2：学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环型绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米?

引导学生分析得出：

问题1：解：(1),,,.　(2),,.

问题2：解：,.

引导学生概括二次根式的定义:在上面的问题中,我们得到了,,,,,,,,等式子,它们分别表示某个非负数的算术平方根.一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.

总结：二次根式的必备条件：

①含根号且根指数为2(通常省略不写)；

②被开方数为非负数.

知识拓展

(1)二次根式的被开方数a可能为整式,也可能为分式,因此要分清a所代表的式子类型.

(2)本身作分母时,要注意只能大于0,不能等于0.

(3)要注意,等,这时无论a取何值都有意义.

练习：1.下列各式一定是二次根式的是（    ）

学生分析：判断二次根式的条件：①含根号且根指数为2(通常省略不写)；

②被开方数为非负数.

答案：C

分析：x-2≥0.    答案：x≥2

分析：根指数＝2，x+1＝2,x＝1， ＝2.

答案：2

二、二次根式的简单性质

1.大家谈谈

小亮和小颖对二次根式“(a≥0)”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗?请举例说明.

小亮的观点:因为表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根的意义,有≥0.

小颖的观点：因为表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根和被开方数的关系,有()2＝a.

学生讨论举例后得出小亮和小颖的观点都正确.

教师总结：(1)(a≥0)是一个非负数,即具有双重非负性,一是被开方数是非负数,二是它的结果是非负数;(2)()2＝a(a≥0),即非负数a的算术平方根的平方等于a.

2.做一做

＝　　　　;＝　　　　;＝　　　　;＝　　　　;＝　　　　. 

教师点评：根据算术平方根的意义,我们可以得到:

＝2；＝0.01；；＝0.

想一想：根据上面的计算,你能得到什么结论?

学生讨论得出,一般地,＝a(a≥0).

思考：

∵ ，

∴ .

∴ ，

∴

即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.

练习：

学生分析：

两个非负数的和为0，则这两个数都是0，

∴ x-1＝0，y+5=0,

∴ x＝1，y＝-5，∴ xy＝-5.

答案：-5

答案：

例　化简：(1);　(2).

学生分析：　0.04＝0.22,,可以利用＝a(a≥0)化简.

解：(1)＝0.2.

　(2)＝12＝1.

课堂练习

1.下列等式正确的是（    ）

2.

参考答案

1.A　2.m≥-2且m≠1　3. 2　4. 5,-3　5. 10，16

课堂小结

1.二次根式的定义

一般地,把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.

判断一个式子是不是二次根式,一定要紧扣定义,看所给的式子是否同时具备如下两个特征：

(1)带有二次根号“”,即根指数是2；

(2)被开方数不小于零.

只有同时满足上述两个特征,才是二次根式,如果不满足其中任何一个特征,就不是二次根式.

2.二次根式的基本性质：

(1)当a≥0时,()2＝a；(2)当a≥0时,＝a.

布置作业

完成教材第92页习题A组、B组.

板书设计

15.1　二次根式

第1课时  二次根式及其化简

教学反思

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