初中数学17.3 勾股定理教学ppt课件

教学目标

1.理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股定理的内容.

2.会初步应用勾股定理进行简单的计算.

教学重难点

重点：掌握勾股定理的内容.

难点：会用勾股定理进行简单的计算.

教学过程

旧知回顾

回顾直角三角形的性质定理和判定定理.

师生活动：教师找一个学生回答，如果回答不全，再请别的同学进行补充.

性质定理：直角三角形的两个锐角互余；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.

导入新课                           

数学故事引入“勾股定理”：——毕达哥拉斯

相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家地面所铺的瓷砖发起呆来.原来,朋友家的地面是用一块块直角三角形形状的瓷砖铺成的,黑白相间,非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他,谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑着回家去了.原来,他发现了瓷砖上的三个正方形存在着某种数学关系.同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？（教师引导学生从面积角度观察图形）

本节课我们就来学习勾股定理.板书课题

探究新知                         

一、猜想直角三角形的三边关系

师生互动：问题1：

图中每个小方格都是边长为1的小正方形，完成下列内容：

(1) BC＝        ,AC＝        , AB＝        .

(2) 以AC为边的正方形的面积是　　　　； 

以BC为边的正方形的面积是　　　　； 

以AB为边的正方形的面积是　　　　. 

(3)三个正方形的面积之间的关系是　　　　+　　　　＝　　　　. 

(4)能不能用直角三角形ABC的三边表示三个正方形面积的等量关系？

问题2：

如图所示的是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB＝90°.观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着探究其中规律.

图中每一格代表一平方厘米，

（1）以AC 为边的正方形的面积是　　　　  平方厘米

（2）以BC为边的正方形的面积是 　　　　 平方厘米

（3）以AB为边的正方形的面积是　　　　  平方厘米.

上面三个正方形的面积之间有什么关系？

问题3：

 （1）在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：

（2）填表：

【对于C的面积的求法，教师做好指导工作（补形法、分割法）】

思考  正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

通过探究师生共同猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

二、实验操作 验证结论

1.传统拼图验证：

给学生进行分组，让学生课前自己准备材料.

 步骤如下：

（1）随意确定两条线段a、b；

（2）剪4个以a、b为直角边的直角三角形；

（3）用这4个直角三角形拼成一个正方形；

（4）思考：你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形?

（5）你能否就你拼出的图说明？

（小组合作，进行拼图，在黑板上将拼图粘贴进行演示说明）

2.展示成果：

图1               图2

图1证明：∵ S大正方形＝，S小正方形＝,

∴ S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，

∴ .

图2证明：∵ S大正方形＝，S小正方形＝，

∴ S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，

三、定理归纳

如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理 .

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.

几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，∴（勾股定理）.

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系：

，

，

.

四、例题解析

例1  如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°.

（1）若a＝1，b＝2,求c.

（2）若a＝15,c＝17,求b.

学生分析：使用勾股定理前找准哪条边是直角边，哪条边是斜边，然后套上对应的公式进行计算.

解：(1)根据勾股定理,得

(2)      根据勾股定理，得

【变式题】例2  在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.

教师指导，学生分析：此题没有指明哪条边是斜边，所以要分情况讨论，即讨论AB是直角边或斜边.

解：当AB为斜边时，如图,

当BC为斜边时，如图,

教师点睛：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.

课堂练习

1.直角三角形ABC的两直角边BC＝12,AC＝16,则△ABC的斜边AB的长是(　　)

  A.20       B.10    C.9.6     D.8

2.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(　　)

  A．42          B．32             C．42或32      D．不能确定

3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 _________.

4.在△ABC中，∠C＝90°.

（1）若a＝15，b＝8，则c＝_________  . 

（2）若c＝13，b＝12，则a＝ _________ .

5.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.

6.已知∠ACB＝90°,CD⊥AB,AC＝3,BC＝4，求CD的长.

参考答案

1.A　2.C　3.64 cm²　4.17  15　5.74或24

6.解：因为∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

  所以，即AB＝5. 

  根据三角形面积公式，

所以CD＝.

课堂小结

1.勾股定理：

如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么.

2.利用勾股定理计算边长.

注意：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.

布置作业

完成教材152页习题 A组、B组.

板书设计

第1课时  勾股定理

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