初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边公开课ppt课件

第十一章　三角形

11.1　与三角形有关的线段

11.1.1　三角形的边

学习目标

1.认识三角形，了解三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.(重点)

2.经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形的三边关系.(重点)

3.掌握判断任意三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题.(重、难点)

自主学习

学习任务一　探索三角形的相关知识

1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段　　　　所组成的图形叫做三角形.如图1，记作　　　　.

图1

2.如图1，A，B，C是三角形的　　　；　　　　、　　　　、　　　　是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

3.如图1，线段　　　　、　　　　、　　　　是三角形的边，三角形的三边可用小写字母来表示，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用　　　　表示，顶点C所对的边AB用　　　　表示.

学习任务二　探索三角形的分类

1.根据三角形三个内角的大小来分类

三角形

2.根据三角形三条边的相等关系分类

三角形

学习任务三　探索三角形的三边关系

如图2，假设有一只小虫要从点B出发，沿三角形的边爬到点C处，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？

图2

我们可以得出三角形三边有如下关系：　            　　　.

学习任务四　探索应用三角形三边的关系解决实际问题

用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？

合作探究

小组合作探究下列问题：

(2019·浙江台州中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)

A.3，4，8  B.5，6，10

C.5，5，11  D.5，6，11

当堂达标

1.下列说法正确的是(　　)

A.由三条线段组成的图形叫做三角形

B.顶点A所对应的边为直线BC

C.三条边分别为a，b，c的三角形记作△abc

D.等边三角形是等腰三角形

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)

A.4，7，10   B.4，7，11

C.3，4，8   D.4a，4a，8a(a>0)

3.如图3，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5 m，PB＝4 m，那么点A与点B之间的距离不可能是(　　)

A.6 m B.7 m C.8 m D.9 m

　      图3　　　　　　　　　图4

4.如图4，图中有　　　　个三角形，把它们用符号分别表示为　　　　.

5.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足+(b-2)2＝0，则第三边c的取值范围是　　　　.

6.已知等腰三角形的两边长分别为11 cm和5 cm，则它的周长为　　　　.

7.用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8 cm的等腰三角形吗？为什么？

8.已知等腰三角形的一边长为24 cm，腰长是底边长的2倍，求这个三角形的周长.

课后提升

1.如果a，b，c为三角形的三边长，且(a-b)2+(a-c)2 +|b-c|＝0，则这个三角形是　　　　.

2.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b-2)2 +|c-3|＝0，且a为方程|a-4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.D　2.A　3.D

4.5　△ABC，△ECB，△ABD，△EDC，△BDC

5.1<c<5

6.27 cm　解析：因为用5 cm作为腰长，5+5<11，构不成三角形，所以腰长只能是11 cm，此时周长为11+11+5＝27(cm).

7.解：能.

因为长为8 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需分两种情况讨论.

(1)如果8 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则有x+x+8＝36，解得x＝14.

(2)如果8 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则有8+8+x＝36，解得x＝20.

因为8+8<20，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是8 cm的等腰三角形.

由以上讨论可知，可以围成底边长是8 cm的等腰三角形.

8.解：当腰长为24 cm时，底边长为12 cm，

则三边长为12 cm，24 cm，24 cm，

所以三角形的周长为12+24+24＝60(cm)；

当底边长为24 cm时，腰长为48 cm，

则三边长为24 cm，48 cm，48 cm，

所以三角形的周长为24+48+48＝120(cm).

所以这个三角形的周长为60 cm或120 cm.

课后提升

1.等边三角形　解析：∵ (a-b)2+(a-c)2+|b-c|＝0，

∴ a-b＝0，a-c＝0，b-c＝0，∴ a＝b，a＝c，b＝c，

∴ a＝b＝c，∴ 这个三角形是等边三角形.

2.解：∵ (b-2)2+|c-3|＝0，∴ b-2＝0，c-3＝0，

解得b＝2，c＝3.

∵ a为方程|a-4|＝2的解，

∴ a-4＝±2，解得a＝6或2.

∵ a，b，c为△ABC的三边长，b+c<6，

∴a＝6不合题意，舍去，∴ a＝2，

∴ △ABC的周长为2+2+3＝7，

△ABC是等腰三角形.