初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角获奖课件ppt

11.2　与三角形有关的角

11.2.1　三角形的内角

学习目标

1.学会利用拼合的方法探究三角形的内角和，并证明.(重点)

2.掌握三角形内角和定理并利用它求角的问题.(难点)

3.掌握直角三角形的两个锐角互余，能利用有两个角互余的三角形是直角三角形，对三角形形状进行判定.(重点)

自主学习

学习任务一　三角形内角和定理

1.在三角形硬纸片上标出三个内角的编码.

2.如图1，把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB＝180°.

图1

3.剪下∠A，按照图2所示拼在一起，从而可得到∠A+∠B+∠ACB＝180°.

图2                             图3

4.把∠B和∠C剪下按照图3所示拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果？

结论：

三角形三个内角的和等于　　　　.

5.如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理的方法来证明上面的结论呢？

已知：△ABC，证明∠A+∠B+∠C＝180°，你有几种方法？

(1)结合图4，作出辅助线，写出你的推理过程.(填理由)

图4

(2)结合图5，作出辅助线，写出你的推理过程.(不填理由)

           图5 

(3)结合图6，作出辅助线，写出你的推理过程.(不填理由)

图6

结论：三角形内角和定理：　　　.

学习任务二　直角三角形的性质与判定

1.直角三角形两个锐角　　　　；直角三角形可以用符号　　　　表示，直角三角形ABC可以写成　　　　.

如图7所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

那么∠A+∠B＝　　　　.

2.有　　　　　　　　　　的三角形是直角三角形.

如图7所示，在△ABC中，如果　　　　，那么△ABC是直角三角形.

图7

结论：直角三角形的性质：　　　　.   直角三角形的判定：　　　　.

合作探究

小组合作探究下列问题：

1.如图8，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

图8    　　

2.如图9是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

                                                         图9     　　

3.如图10所示，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？

                                                          图10　  　

当堂达标

1.如图11是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是(　　)

A.30° B.40° C.50° D.60°

2.在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是(　　)

A.50° B.45° C.40° D.30°

3.如图12，若CD平分含30°角的三角尺的∠ACB，则∠1等于(　　)

A.110° B.105° C.100° D.95°

图12　　　　　　　　图13             图14

4.如图13，已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则从R处测P，Q两处的视角∠R的度数是　　　　.

5.如图14，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°，则∠BCD的度数为　　　　.

6.如图15，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B＝52°，∠C＝78°，求∠AEB的度数.

图15   　

7.如图16，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

图16   　

课后提升

(1)如图17①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

(2)把图17①中△ABC沿DE折叠，得到图17②，填空：∠1+∠2　　　　∠B+∠C(填“>”“<”“＝”)，当∠A＝40°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝　　　　.

(3)图17③是由图17①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x°+y°＝360°-(∠B+∠C+∠1+∠2)＝360°-　　　　＝　　　　，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为　　　　.

　    ①　　　　　　  　②　　　　　　③

图17

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.B　2.A　3.B　4.75°　5.35°

6.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝ 52°，∠C＝78°，∴ ∠BAC＝50°.

∵ AE是∠BAC的平分线，

∴ ∠EAC＝∠BAC＝25°.

∵ ∠AEB是△AEC的外角，

∴ ∠AEB＝∠EAC+∠C＝103°.

7.解：△ABC是直角三角形.

理由：∵ ED⊥AB，

∴ ∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形，

∴ ∠1+∠A＝90°.

又∵ ∠1＝∠2，∴ ∠2+∠A＝90°，

∴ △ABC是直角三角形.

课后提升

解：(1)∠1+∠2＝∠B+∠C.

理由：在△ADE和△ABC中，

由三角形内角和定理，得∠1+∠2+∠A＝180°，∠B+∠C+∠A＝180°，

所以∠1+∠2＝∠B+∠C.

(2)由折叠知识及(1)得∠1+∠2＝∠B+∠C.

当∠A＝40°时，∠B+∠C＝∠1+∠2＝180°-∠A＝140°，

所以∠B+∠C+∠1+∠2＝280°.

答案：280°

(3)由(2)得当∠A＝30°时，∠B+∠C＝∠1+∠2＝180°-30°＝150°，

所以∠B+∠C+∠1+∠2＝300°，

所以x°+y°＝360°-300°＝60°.猜想∠BDA+∠CEA＝2∠A.

答案：300°　60°　∠BDA+∠CEA＝2∠A