人教版八年级上册12.1 全等三角形一等奖课件ppt

教学目标

1.了解全等形和全等三角形的概念.

2.理解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

4.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力.

5.让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验，在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.

教学重点难点

重点：全等三角形的性质.

难点：掌握全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，快速正确地找出两个全等三角形的对应元素.

教学过程

导入新课

导入一：同学们，我们先做个游戏，把你们准备好的剪刀与三角形纸板拿出来，先取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，有什么特点？同桌互相配合完成，再一起讨论得到的三角形与原三角形之间的关系.

导入二：教师：教材第31页图12.1-1所示的例子中都是形状、大小相同的图形，你能再举出一些类似的例子吗？

播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章内容.

探究新知

探究点一：全等形、全等三角形的概念

教师：观察教材第31页的图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形.

活动一：学生自己动手（同桌配合）.

取一张纸，将自己事先准备好的三角尺按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸样放在一起能够完全重合吗？

你还能举出一些生活中的全等图形吗？

师生归纳，获取概念（由学生回答，教师引导、指正）：

全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

推出全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

探究点二：全等三角形的性质

活动二：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF（如图1甲所示）；将△ABC沿BC翻折得到△DBC（如图1乙所示）；将△ABC绕点A旋转180°得到△AED（如图1丙所示）.

　      甲　　　　　  　　    　乙　      　　丙

图1

教师：各图中的两个三角形全等吗？

学生：全等.

归纳：

（1）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

（2）“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如图1甲所示，△ABC和△DEF全等时，记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，图1乙和丙中全等的三角形有哪些？

（3）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.图1甲中，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

设计意图

通过图形的平移、翻折和旋转过程，让学生进一步理解全等三角形的对应边、对应角的关系.

活动三：教材第32页思考.

归纳：

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.

探究点三：寻找全等三角形的对应元素

活动四：学生讨论总结寻找全等三角形对应元素的规律.

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角是对应角；

（6）长边对应长边，短边对应短边；

（7）大角对应大角，小角对应小角.

新知应用

例1　如图2所示，△OCA≌ △OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角.

图2

解：AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO；

∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD.

点拨：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等求解，一定注意“对应”两个字.

例2　如图3所示，△ABC≌ △DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2.求∠DFE的度数与EC的长.

图3

分析：由∠A、∠B的度数，并结合三角形内角和定理可得∠ACB的度数，再由全等三角形的对应角相等、对应边相等，求出要求角的度数与线段的长.

解：在△ABC中，∵ ∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+ ∠B+ ∠ACB＝180°，∴ ∠ACB＝180°-30°-50°＝100°.

∵ △ABC≌△DEF，

∴  ∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），

BC＝EF（全等三角形的对应边相等），

∴ ∠DFE＝100°，EC＝EF-FC＝BC-FC＝BF＝2.

点拨：本题把BF，EC都加上线段CF，将它们转化为全等三角形的两条边，然后由△ABC与△DEF全等得到了相等的线段.这种“求和法”（或“求差法”）是证两条线段相等的重要方法，“求和法”（或“求差法”）也是证两个角相等的重要方法.

课堂小结

一、本节课你学到了什么？

1.全等形和全等三角形的概念及全等三角形的表示方法、对应元素.

2.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等.

3.对应边、对应角的寻找方法.

二、你对本节课有哪些困惑？

布置作业

教材第32页练习第1，2题，第33页习题12.1第1，2题.

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