初中数学人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式优质课ppt课件

教学目标

1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件.

2.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.

3.体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验.

教学重点难点

重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.

难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.

教学过程

导入新课

导入一：同学们，千里江陵几日还？

李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还.”

郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也.”

师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题（1）~（3）中不考虑水速）.

（1）如果半日（12小时）行船530千米，那么船速约为多少千米/时？

（2）如果行船速度为v千米/时，那么半日（12小时）行船距离是多少千米？

（3）如果行船距离为s千米，船速为v千米/时，那么用时多少小时？

（4）如果距离为530千米，船速为v0千米/时，水速为10千米/时，那么顺水行船需多少小时？

（5）如果距离为s千米，船速为v0千米/时，水速为v1千米/时，那么逆水行船需多少小时？

师生活动

学生分组讨论归纳思考，得出答案.

答案：（1）　（2）12v　（3）　（4）

（5）

导入二：丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利.如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了.鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子.

在数学中，应用类比推理的地方有很多.今天我们就通过类比分数来学习分式.那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了.

探究新知

活动一：

教师出示问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，求水的流速.（只列方程）

师生活动

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

解：设水的流速为v km/h.

轮船顺流航行90 km所用的时间为h，逆流航行60 km所用的时间为h，所以＝.

教师出示问题2：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为　　　　cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为　　　　.

（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为　　　　cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为　　　　.

师生活动

学生分组讨论归纳思考，教师纠正，得出答案.

答案：（1）　　（2）　

指出书写形式：同5÷3可以写成一样，式子A÷B可以写成.

活动二：

小组讨论：（1）式子，以及问题1中的式子，是整式吗？

（2）式子，以及问题1中的式子，有什么共同点？

（3）它们与分数有什么不同？

（4），，，都是分数吗？

师生活动

让学生观察思考，并找学生回答以上问题.

学生1：（1）它们都不是整式.

学生2：（2）分母中都含有字母.

学生3：（3）分数的分母中不含有字母，这些式子的分母中都含有字母.

学生4：（4），是分数，其他不是.

师生活动

引导学生与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的定义.

分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.

活动三：

教师出示问题：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

5x-7，3x2-1，，，-5，，，，.

学生回答完问题后，让学生说出整式与分式的区别.

学生活动

学生讨论后回答.

整式：5x-7，3x2-1，，-5，；

分式：，，.

教师引导学生归纳：

整式与分式的区别：

如果代数式的分母中没有字母，一般为整式；如果代数式的分母中含有字母，一般为分式.

特别注意：①如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以如：不是分式.②如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，代数式，虽然分母中有字母，但不是整式，所以不是分式，更不是整式.

活动四：

小组讨论：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

教师引导学生思考

我们知道在分数中，除数不能为0，那么分式中的分母可以为0吗？

通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的基本要求：分母不能为0.

新知应用

例1　 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）.

学生活动

四位学生板书，其余学生先自己思考，解出答案后一起交流对错.

解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

（2）要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；

（3）要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠；

（4）要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y；

（5）要使分式有意义，则分母a2-1≠0，即a≠±1；

（6）要使分式有意义，则分母（a+1）2≠0，即a≠-1；

（7）要使分式有意义，则分母a2+1≠0.

∵ a2≥0，∴ a2+1>0，∴ a2+1永远为正数，

∴ a为任意实数.

例2　以下分式何时有意义？何时值为0？

（1）；（2）.

师生活动

学生思考后回答.

教师板书解题步骤：

（1）要使有意义，分母a+1≠0，解得a≠-1；

要使＝0，此时分子a＝0即可.

（2）要使有意义，分母x-3≠0，解得x≠3；

要使＝0，此时分子x2-9＝0，

即解得x＝-3.

师生共同总结：

分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式.

分式的值为0，既要分子等于0，也要分母不为0.可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件.

课堂小结

1.这节课我们学习了哪些知识？

2.学生自己回顾、总结、梳理所学的知识：

（1）分式的概念.

（2）分式何时有意义，何时无意义，何时值为0.

布置作业

教材第133页习题第1，2，3题.

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