初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂完整版ppt课件

教学目标

1.理解和掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法.

2.经历绝对值小于1的数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用.

3.培养观察、迁移、交流的意识，形成良好的学习态度，感悟演绎推理在数学学习过程中的价值.

教学重点难点

重点：掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法.

难点：学会正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别.

教学过程

导入新课

导入一：在古印度，使用了一系列大数单位后，最后最大的数的单位叫做“恒河沙”.是呀，恒河中的沙子你数得清吗？后来，真有一位数学家把沙子的数目写了出来.过了很久，印度一位数学家用1×1063来简单地记录.相传创造之神梵天得知后，有意给他们写了一个非常小的数：

0.123 456 789 876 543 212 345 678 987 654 321 234 567 898 765 432 123 456 789 876 543 212 345 678 987 654 321，直到现在，人们还在思考如何用简单的方法来记录.

导入二：教师引入：我们曾用科学记数法表示了一些绝对值较大的数，你能用科学记数法表示一些绝对值较小的数吗？

一个纳米粒子的直径是35 nm，它等于多少米？以前学过大于10的数的科学记数法，那么现在小于1的正数也能用科学记数法来表示吗？

做一做：（1）用科学记数法表示745 000，2 930 000.

（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时，a，n应满足什么条件？

（3）零指数幂与负整数指数幂的公式是什么？

师生活动

学生讨论并交流老师提出的问题.

导入三：1.教师提问：

什么叫科学记数法？（学生口答解决）

把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.

2.教师继续出示问题：

2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5 500万光年，数据5 500万用科学记数法表示为多少？学生代表回答（5.5×107）.

3.你能再写出一个生活中的数字，然后用科学记数法表示吗？

学生畅所欲言，教师记录学生答案：光的速度约为3×108米/秒，太阳的半径约为6.96×105千米等.

4.请用科学记数法表示下列各数.

（1）地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米；

（2）木星的赤道半径约为71 400 000米.

请学生代表回答，教师记录：

（1）3.61×108；（2）7.14×107.

5.我们用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.那么一个绝对值小于1的较小的数能否用科学记数法表示呢？

探究新知

1.教师出示课件

探索：

10-1＝0.1，

10-2＝　　　　，

10-3＝　　　　，

10-4＝　　　　，

10-5＝　　　　，

归纳：10-n＝　　　　.

师生活动

学生独立完成前四个空，第五个空由教师点拨并记录：

一般地，10-n＝＝1，

所以1＝10-n.

2.尝试：0.000 01＝1×　　　　，

0.000 025 7＝2.57×　　　　，

-0.001 02＝-1.02×　　　　.

师生活动

学生独立完成填空后，请学生代表回答，教师记录：

10-5；10-5；10-3.

3.认真观察，小数点后第一个非0数字前0的个数与10的负指数-n（n为正整数）是什么关系？

师生活动

请学生代表回答，教师点拨记录：

n等于这个数从左边第一个不是0的数字算起前面0的个数（包括小数点前面的0）.

4.引入负整数指数后，怎样概括新的科学记数法.

学生小组讨论，教师巡视指导，然后请小组代表回答，教师点拨归纳：

绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤|a|<10），n是正整数.

新知应用

例1　纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm＝10-9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

教师可辅助介绍纳米技术：纳米技术是一种高新技术，它可以在微观世界里直接探索0.1~500 nm范围内物质的特性，从而创造新材料.这项技术有重要的应用.教师和学生一起回忆单位之间的换算，学生尝试回答，教师规范书写格式.

解：1 m＝1 000 mm，1 mm＝10-3 m，1 nm＝10-9 m，

（10-3）3÷（10-9）3＝10-9÷10-27＝10-9-（-27）＝1018.

所以1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.

例2　计算：

（1）（3×10-3）×（1.2×102）；

（2）（5×10-2）3÷（4×10-3）-2.

师生活动

请两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视点拨，对有困难的学生加以指导.完成后教师和学生一起纠正计算过程.

解：（1）（3×10-3）×（1.2×102）＝（3×1.2）×（10-3× 102）＝3.6×10-1；

（2）（5×10-2）3÷（4×10-3）-2＝（125×10-6）÷ ＝2×10-9.

课堂小结

今天我们学习了：

1.用科学记数法表示数的方法.

2.科学记数法不仅可以表示一些绝对值大于10的数（a×10n），也可以表示一些绝对值小于1的数（a×10-n），在应用中，要注意a必须满足1≤|a|<10，其中n是正整数.

布置作业

教材第147页习题15.2第8，9题.

板书设计