初中数学15.3 分式方程优秀ppt课件

15.3　分式方程

第1课时

学习目标

1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和方法，理解分式方程可能无解的原因，会解分式方程.(重、难点)

2.经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，感悟数学的转化思想，培养应用意识.(重、难点)

自主学习

学习任务一　课前热身

一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速是v km/h.

填空：(1)轮船顺流航行速度为　　　　km/h，逆流航行速度为　　　　km/h；

(2)顺流航行90 km所用时间为　　　　h；

(3)逆流航行60 km所用时间为　　　　h；

(4)根据题意可列方程为　　　　　　　　.

学习任务二　探究分式方程

1.(1)方程＝的特征：　　　　　　　.

(2)分式方程的定义：　　　　　　　　　　　　.

2.(1)方程x+(x+1)＝是不是分式方程？

(2)如何区分分式方程和整式方程？

3.在方程①＝8+，②＝x，③＝，④x-＝0中，是分式方程的有(　　)

A.①和②  B.②和③

C.③和④  D.①和④

学习任务三　探究分式方程的解法

1.解方程：-＝1.

2.解方程：＝.

3.解方程：＝.

4.增根的定义：　　 　　.

产生增根的原因：　　　          　.

5.你能结合解法，归纳出解分式方程的基本步骤吗？

学习任务四　解分式方程

1.解方程：＝.

2.解方程：-1＝.

合作探究

小组合作探究问题：

解分式方程需要注意的问题.

当堂达标

1.下面是分式方程的是(　　)

A.+  B.＝

C.x+5＝(x-6)  D.+＝1

2.(海南中考)分式方程＝1的解是(　　)

A.x＝1 B.x＝-1 C.x＝2 D.x＝-2

3.(广州中考)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是(　　)

A.＝  B.＝

C.＝  D.＝

4.关于x的方程＝的根是x＝2，则a的值为(　　)

A.1 B.3 C.-2 D.-3

5.分式方程+＝的解是(　　)

A.无解   B.x＝2

C.x＝-2   D.x＝2或x＝-2

6.若关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为(　　)

A.x＝1  B.x＝-1

C.x＝3  D.x＝-3

7.(江苏宿迁中考)若关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　　　　.

8.解分式方程.

(1)-＝；

(2)+3＝；

(3)＝.

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.D　2.B　3.D　4.C　5.B　6.A

7.a<5且a≠3　解析：去分母得1-(a-2)＝x-2，

整理得x＝5-a.

因为分式方程的解为正数，

所以5-a>0，解得a<5.

又因为x≠2，所以5-a≠2，即a≠3.

所以a的取值范围是a<5且a≠3.

8.解：(1)方程变形为+＝.

两边同时乘(x2-9)，得x-3+2x+6＝12，

解得x＝3，经检验x＝3是原方程的增根，

故原方程无解.

(2)原方程去分母，得2+3(x-2)＝-(1-x)，

解得x＝.

经检验x＝是原分式方程的解，

所以原分式方程的解为x＝.

(3)方程两边乘x(x2-1)，得5x-2＝3x，解得x＝1，

经检验x＝1是原方程的增根，故原方程无解.