初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程试讲课ppt课件

15.3　分式方程

第2课时

学习目标

1.会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题.(重、难点)

2.知道检验时既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根，还要检验分式方程的根是不是符合题意.(重、难点)

3.在列分式方程解应用题的过程中，感悟方程思想，同时培养分析问题和解决问题的能力.(难点)

自主学习

学习任务一　复习回顾

1.解分式方程的一般步骤是什么？

(1)　          　　　.

(2)　　        　　.

(3)　　        　　.

2.解方程：

(1)+＝1；(2)＝2×.

学习任务二　探究列分式方程解决实际问题

两个工程队共同参与一项修路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

1.分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的　　　　，乙队半个月完成总工程的　　　　 ，两队半个月完成总工程的　　　　　　　　　.题目中的等量关系为　　              　　.

列方程的关键是　　             　　.

2.写出解题过程.

学习任务三　再探究列分式方程解决实际问题

某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，求提速前列车的平均速度.

1.分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间为　　　　h，提速后列车的平均速度为　　　　km/h，提速后列车行驶(s+50)km所用时间为　　　　h.根据“用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km”可列方程求解.

2.写出解题过程.

合作探究

小组合作探究下列问题.

列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)　　　       　.

(2)　　        　　.

(3)　　        　　.

(4)　　        　　.

(5)　　        　　.

(6)　          　　　.

当堂达标

1.若5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是(　　)

A.-＝45  B.-＝45

C.-＝45  D.-＝45

2.(江西中考)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图1，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得　　　　.

图1

3.(山东威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1 200米、3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍.若两人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.

4.(四川眉山中考)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3 600 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

(2)若甲队每天绿化费用为1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应按排乙工程队绿化多少天？

5.为了更进一步优化环境，甲、乙两工程队承担整治河道任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1 500米，且甲工程队整治3 600米河道用的时间与乙工程队整治2 400米河道用的时间相等.求甲工程队每天能整治河道多少米？

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.A　2.+＝11

3.解：设小明的速度为x米/分，则小刚的速度为3x米/分，根据题意，得-4＝，解得x＝50.

经检验，得x＝50是分式方程的解且符合题意.

所以3x＝150.

答：小明的速度为50米/分，小刚的速度为150米/分.

4.解：(1)设乙队每天能完成的绿化面积为x m2，则甲队每天能完成的绿化面积为2x m2，

根据题意，得-＝6，解得x＝50.

经检验，x＝50是原方程的解且符合题意，

所以2x＝100.

答：甲队每天能完成的绿化面积为100 m2，乙队每天能完成的绿化面积为50 m2.

(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务.由题意得100a+50b＝

3 600，则a＝＝-b+36.根据题意，得1.2×+0.5b≤40，解得b≥32.

答：至少应安排乙工程队绿化32天.

5.解：设甲工程队每天能整治河道x米，则乙工程队每天能整治河道(1 500-x)米，根据题意，得

＝，解得x＝900.

经检验x＝900是原方程的根且符合题意.

所以1 500-x＝600.

答：甲工程队每天能整治河道900米，乙工程队每天能整治河道600米.