数学八年级上册3.1 勾股定理优秀测试题

苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题07 勾股定理

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021八上·南京期末）在 中， ， ， .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ .其中，所有正确的说法的序号是（　　） 

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

2．（2分）（2021八上·嵩县期末）如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为（　　）

A． B． C． D．

3．（2分）（2021八上·嵩县期末）有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　）

A．1 B．2020 C．2021 D．2022

4．（2分）（2021八上·宜宾期末）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（　　） 

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠C﹣∠B

C．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

5．（2分）（2021八上·长沙期末）如图，等边 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， ， ，在BD上有一动点E，则 的最小值为（　　） 

A．7 B．8 C．10 D．12

6．（2分）（2021八上·江津期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.5

7．（2分）（2021八上·广州期中）如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= ，∠PQN= ，当MP+PQ+QN最小时，则 的值为(         ) 

A．10° B．20° C．40° D．60°

8．（2分）（2021八上·瑞安期中）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠AGB+∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE.其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2分）（2021八上·平阳月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BD⊥AB，BD＝AB，DE⊥BD 交 BC的延长线于点 E，连结 AE，延长AC交 BD于点F.若四边形ECFD的面积为 24，则 AB的长是（　　）

A．3 B．8 C．10 D．12

10．（2分）（2021八上·崇川期末）如图， 中， ，垂足为D， ，P为直线 上方的一个动点， 的面积等于 的面积的 ，则当 最小时， 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2021八上·南京期末）如图，在 ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是　     　. 

12．（2分）（2021八上·宜宾期末）如图所示的长方体中，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高CD＝6cm，一只蚂蚁从顶点A处沿长方体的表面爬行到点D处，它爬行的最短距离为　     　.

13．（2分）（2020八上·东海期末）根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+ AD的最小值为　     　. 

14．（2分）（2021八上·诸暨期末）如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为 　     　．

15．（2分）（2022八上·柯桥期末）如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为　     　.

16．（2分）（2021八上·铁西月考）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为　             　．

17．（2分）（2020八上·郾城期中）如图， 是等边三角形， 是 边上的高，E是 的中点，P是 上的一个动点，当 与 的和最小时，则 的度数是　     　.

18．（2分）（2021八上·吉安期中）已知在 中， ， ，以 为一边在 外部作等腰直角三角形 ，线段 的长为　               　． 

19．（2分）（2020秋•雨花区校级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为 　   　．

20．（2分）（2021八上·达州期中）如图，在 中， ， ， 、 为 上两点， ， 为 外一点，且 ， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是　         　. 

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（6分）（2021八上·鼓楼期末）如图，在中，，，，，垂足为D.求AD，BD的长.

22．（6分）（2021八上·南京期末）滑撑杆在悬窗中应用广泛.如图，某款滑撑杆由滑道 ，撑杆 、 组成，滑道 固定在窗台上.悬窗关闭或打开过程中，撑杆 、 的长度始终保持不变.当悬窗关闭时，如图①，此时点A与点O重合，撑杆 、 恰与滑道 完全重合；当悬窗完全打开时，如图②，此时撑杆 与撑杆 恰成直角，即 ，测量得 ，撑杆 ，求滑道 的长度.

23．（7分）（2021八上·淳安期末）已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1．

（1）（3分）求证：△ABC是直角三角形．

（2）（4分）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．

24．（10分）（2021八上·驻马店期末）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）.

（1）（3分）求正比例函数的表达式；

（2）（3分）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；

（3）（4分）在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

25．（11分）（2021八上·宜宾期末）如图，已知长方形的边AD＝8，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.

（1）（3分）如（图一），当运动时间为1秒时，求MN的长度；

（2）（4分）当0≤t≤4时，直接写出 AMN为直角三角形时的运动时间t的值； 

（3）（4分）如（图二），当4＜t＜8时，判断 AMN的形状，并说明理由. 

26．（9分）（2021八上·海曙期末）如图所示， 中， ， 于点 ， ， ．

（1）（3分）求 ， 的长．

（2）（6分）若点 是射线 上的一个动点，作 于点 ，连结 ．

①当点 在线段 上时，若 是以 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 的长．

②设 交直线 于点 ，连结 ， ，若 ，则 的长为多少？（直接写出结果）．

27．（12分）（2022八上·西湖期末）如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G.

（1）（6分）如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合.

①求证：.

②若，，求DF的长.

（2）（6分）如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系.