苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程精品课后测评

苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题11 一次函数与二元一次方程

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021八上·济南期末）如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

2．（2分）（2021八上·胶州期末）已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

3．（2分）（2021八上·铁西月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

4．（2分）（2021八上·枣庄月考）已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

5．（2分）（2021八上·郑州期末）已知函数 和   的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　） 

A． B． C． D．

6．（2分）（2020八上·昌图期末）如图，一次函数 与 图象的交点坐标是 ，则方程组 的解为（　　） 

A． B． C． D．

7．（2分）（2021八上·三元月考）若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定(　　)

A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定

8．（2分）（2020八上·太平期末）如图直线 与直线 都经过点 ，则方程组 ，的解是（　　） 

A． B． C． D．

9．（2分）（2020八上·马鞍山期末）若直线 和 相交于点 ，则方程组 的解为（　　） 

A． B． C． D．

10．（2分）（2021八上·宝安期末）已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二．填空题（共10小题，满分20分）

11．（2分）（2021八上·南京期末）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 的解是　         　.

12．（2分）（2021八上·丹东期末）已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为　        　．

13．（2分）（2021八上·南山期末）如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为　        　．

14．（2分）（2021八上·西安期末）如果方程组 无解，那么直线 不经过第　     　象限.

15．（2分）（2021八上·德保期末）如图，已知函数 与 的图象交于点 （1，2），那么关于 ， 的方程组 的解是　        　. 

16．（2分）（2021八上·奉化期末）如图，已知直线 与直线 都经过 ，直线 交y轴于点 ，交x轴于点A，直线 为y轴交于点D，P为y轴上任意一点，连接 、 ，有以下说法： 

①方程组 的解为 ；

② 为直角三角形；

③ ；

④当 的值最小时，点P的坐标为 .

其中正确的说法是　     　.

17．（2分）（2021八上·秦都期末）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数 与 的图象，则关于 、 的二元一次方程组 的解是　        　. 

18．（2分）（2021八上·金台期末）已知直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则关于 ， 的方程组 的解是　          　.  

19．（2分）（2021八上·化州期末）如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是　        　．

20．（2分）（2021八上·普宁期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　          　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．（5分）已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．

求：方程组 的解和b的值．

22．（7分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线 ： 与坐标轴分别相交于点A、B与 ： 相交于点C．

（1）（3分）求点C的坐标；

（2）（4分）若平行于y轴的直线 交于直线 于点E，交直线 于点D，交x轴于点M，且 ，求a的值；

23．（8分）（2021八上·宝安期末）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．

（1）（1分）由定义可知，一次函数的“不动点”为　         　．

（2）（3分）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．

（3）（4分）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．

24．（7分）（2021八上·诸暨月考）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：

（1）（3分）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）（4分）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

25．（8分）（2021八上·叶县期末）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年的草莓成熟期都会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同.

甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；

乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠.

设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为 千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为 、 元，其函数图象如图所示.

（1）（2分）请分别求出 、 与 之间的函数关系式；

（2）（3分）请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；  

（3）（3分）请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.

26．（7分）（2021八上·吴兴期末）疫情期间，某学校需购买某品牌消毒剂，负责人小李询问过一些商家后发现：距离较近的A商家单价是50元/瓶但需自取；距离较远的B商家单价比A商家便宜，但需要加收配送费（配送费按次收取）.下图是在B商家购买数量与总价

（1）（3分）求B商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？  

（2）（4分）学校共出资5000元购买此消毒剂，小李去A商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，于是他打电话到B商场，让他们送货，若要正好用完5000元，请问还能在B商场购买多少瓶消毒剂？  

27．（8分）（2020八上·南海期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．

（1）（2分）求点C的坐标．  

（2）（3分）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．  

（3）（3分）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．  

28．（10分）（2019八上·成都月考）在矩形纸片 中，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折叠为 ，连接 ． 

（1）（3分）求证： 是等腰三角形．  

（2）（3分）若 ， ，求 的长．  

（3）（4分）在（2）的条件下，以B为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则线段 上是否存在一点M使得 最小？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．