高中湘教版（2019）3.1 椭圆精品巩固练习

  课时把关练

3.1 椭圆

3.1.1 椭圆的标准方程

1.焦点坐标为(0，3)，(0，－3)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为(　　)

A．＋＝1　　　　B．＋＝1     C．＋＝1        D．＋＝1

2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　）

A. B. 6             C.            D. 12

3.已知椭圆+＝1上的点到该椭圆一个焦点的距离为2，的中点，为坐标原点，那么线段的长是(  　)

A. 2        B. 4             C. 8             D.

4.已知m∈R，则“”是“方程+y2＝1表示椭圆”的（　）

A.充分不必要条件                B. 必要不充分条件

C. 充要条件                     D. 既不充分也不必要条件

5.已知椭圆+y2＝1上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时△PF1F2的面积为（　）

A. 1             B.           C. 2             D.

6.［多选题］已知P是椭圆+＝1上一动点，M，N分别是圆（x+2）2+y2

＝与圆（x-2）2+y2＝上的动点，则（　）

A.|PM|+|PN|的最小值为         B. |PM|+|PN|的最小值为

C. |PM|+|PN|的最大值为        D. |PM|+|PN|的最大值为

7.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为（0，-），且a＝2b，则椭圆的标准方程为　　　　.

8.椭圆+＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝6，则△PF1F2的面积为　　　　.

9.已知△ABC的顶点A（3，0），C（-3，0），顶点B在椭圆＝1上，则＝　　　　.

10.已知椭圆+＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上.若|PF1|＝4，则|PF2|＝　　　　，

∠F1PF2的大小为　　　　.

11.椭圆+＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.

12.已知点P在椭圆上，且P到椭圆的两个焦点的距离分别为5，3.过P且与坐标轴垂直的直线恰好经过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程．

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3.1 椭圆

3.1.1 椭圆的标准方程

参考答案

1.C    2.C   3.B    4.A    5.B    6.BD    7.　   8. 24     9.     10. 2　120°  

11.解：由已知得椭圆的焦点F1（-2，0），F2（2，0）.

设椭圆上的动点P（x0，y0），则+＝1，即＝2-，＝ （x0+2，y0），＝（x0-2，y0），当∠F1PF2为钝角时，·＝（x0+2）（x0-2）+＝-4+2-＝-2<0，解得-<x0<，

而当∠F1PF2为钝角时，点P与F1，F2不可能共线，

所以点P的横坐标的取值范围是（-，）.

12.解：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)，

由已知条件得解得

所以b2＝a2－c2＝12.

于是所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.