高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.2 双曲线优秀当堂检测题

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3.2 双曲线

 3.2.1 双曲线的标准方程

1.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(　　)

A.,0）             B.（,0）            C.,0）           D.(,0)

2.“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的(　　)

A.充分不必要条件                 B.必要不充分条件

C.充要条件                       D.既不充分也不必要条件

3.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足|MA|-|MB|=6,则点M的轨迹方程是(　　)

A.=1            B.=1(x≥4)        C.=1         D.=1(x≥3)

4.已知双曲线-＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，|PF1|＝7，则|PF2|＝（　）

A. 1或13　      　     B. 1　　           C. 13　       　     D. 9

5.已知双曲线的两个焦点分别为F1（-，0），F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，||·||＝2，则该双曲线的标准方程为（　）

A. -y2＝1             B. x2-＝1         C. -＝1         D. -＝1

6.已知双曲线与椭圆+＝1的焦点相同，且经过点（2，3），则该双曲线的标准方程为 （　）

A. x2-＝1            B. -y2＝1          C. y2-＝1          D. -＝1

7.若双曲线y2=1(n>1)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为(　　)

A.1                    B.                    C.2                 D.4

8.已知F1（-5，0），F2（5，0）是双曲线-＝1（）的两个焦点，过F1的直线l与圆O：x2+y2＝a2切于点T，且与双曲线右支交于点P，M是线段PF1的中点，若|OM|-|TM|＝1，则双曲线的方程为 （　）

A. -＝1            B. -＝1            C. -＝1          D. -＝1

9.若P是双曲线-＝1的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）2+y2＝1和（x-5）2+y2＝4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　）

A. 6              B. 7             C. 8              D. 9

10.若曲线C:mx2+(2-m)y2=1是焦点在x轴上的双曲线,则实数m的取值范围为　　　　. 

11.设双曲线x2-＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是　　　　.

12.在①C的焦距为6；②C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解问题.

问题：已知双曲线C： -＝1，　　　　，求双曲线C的标准方程.

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3.2 双曲线

 3.2.1 双曲线的标准方程

参考答案

1.B    2.C     3.D     4.C     5.A     6.A     7.A     8.A     9.D

10. (2,+∞)     11.（，8）

12.解：方案一：选择条件①.

因为C的焦距为6，所以c＝3.

若，则a2＝m，b2＝2m，c2＝a2+b2＝3m，由c2＝3m＝9，解得m＝3，则C的方程为-＝1；

若，则a2＝-2m，b2＝-m，c2＝a2+b2＝-3m，由c2＝-3m＝9，解得m＝-3，

则C的方程为-＝1.

综上，双曲线C的标准方程为-＝1或-＝1.

方案二：选择条件②.

因为C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，所以2a＝4，即a＝2.

若，则a2＝m＝4，则C的方程为-＝1；

若，则a2＝-2m，由a2＝-2m=4，得m＝-2，则C的方程为-＝1.

综上，双曲线C的标准方程为-＝1或-＝1.