苏科版七年级下册9.4 乘法公式课堂教学课件ppt

这是一份苏科版七年级下册9.4 乘法公式课堂教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，本节要点，学习流程，知识点，完全平方公式，加法交换律，逆用去括号法则，平方差公式等内容，欢迎下载使用。
完全平方公式平方差公式
1. 完全平方公式用字母表示为(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.文字描述：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和与它们积的2 倍的和(或差). 这两个公式即为(乘法的)完全平方公式.
特别解读：1. 弄清公式的特征： 公式的左边是一个二项式的完全平方， 公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和， 另一项是这两项的乘积的2 倍.2. 理解字母a、b 的意义：公式中的字母a、b 可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.3. 口诀记忆：首平方，尾平方，积的2倍在中央，和是加来差是减，完全平方要记全.
2. 推导方法(1)多项式乘法法则解释(a+b)2 ＝(a+b)(a+b)＝ a2+ab+ab +b2 ＝ a2+2ab+b2，(a-b)2 ＝(a-b)(a-b)＝ a2-ab -ab+b2 ＝ a2-2ab+b2.
(2)几何解释如果把图9.4-1 看成一个大正方形，那么它的面积为(a+b)2.如果把图9.4-1 看成是由2 个小长方形和2 个小正方形组成的，那么它的面积为a2+2ab+b2.
3. 拓展——完全平方公式的几种常见变形公式(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(2)(a+b)2=(a-b)2 +4ab；(3)(a-b) 2=(a+b)2-4ab；(4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；
计算：(1)(x+7y)2；
解：(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2；
(2)(-4a+5b)2；
解：(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2；
(3)(-2m-n)2；
解：(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2=4m2+4mn+n2；
(4)(2x+3y)(-2x-3y).
解：(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-［(2x)2+2·2x·3y+(3y)2］=-(4x2+12xy+9y2)=-4x2-12xy-9y2.
详解：(2x+3y)(-2x-3y)=(2x+3y)[-(2x+3y)]=-(2x+3y)2
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.
方法点拨：1. 利用完全平方公式进行整式运算的基本步骤：(1)确定公式中的a、b；(2)确定和差关系；(3)选择公式；(4)计算结果.2. 两个易错点：(1)套用公式时千万不能漏掉“2ab”项；(2)两个平方项的底数要带上括号.
计算：(1)9992；
解：9992=(1 000-1)2=1 0002-2×1 000×1+12=1 000 000-2 000+1=998 001；
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可.
方法点拨：利用完全平方公式进行数值运算时，主要是将底数拆成两个数的和或差的形式，拆分时主要有两种情况：一是接近整十、整百或整千的数. 将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千的数与相差的数的和或差；二是带分数. 将带分数拆分成整数部分与真分数的和或差.
1. 平方差公式用字母表示为(a+b)(a-b)=a2-b2.文字描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式即为(乘法的)平方差公式.
2. 推导方法(1)多项式乘法法则解释(a+b)(a-b)＝ a2-ab+ab -b2 ＝ a2-b2.(2)几何解释图①阴影部分的面积是a2-b2.图②这个长方形的长是a+b、宽是a-b，面积为(a+b)(a-b).
特别解读：公式的特征：1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.理解字母a、b 的意义：平方差公式中的a、b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.
3. 平方差公式的几种常见变化及应用
计算：(1)(5m-3n)(5m+3n)；
解：(5m-3n)(5m+3n)=(5m)2-(3n)2=25m2-9n2；
(2)(-2a2+5b)(-2a2-5b)；
(-2a2+5b)(-2a2-5b)=(-2a2)2-(5b)2=4a4-25b2；
(4)(-3y-4x)(3y-4x).
解：(-3y-4x)(3y-4x)=(-4x-3y)(-4x+3y)=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2.
解题秘方：先确定公式中的“a” 和“b”， 然后根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 进行计算.
解法提醒：运用平方差公式计算的3 个关键步骤：第1步：利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)就必须调整.第2步：找准公式中的a、b 分别代表哪个单项式或多项式.第3步：套用公式计算，注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2 不能写成5m2.
计算：(1)10.3×9.7；
解：10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91；
(2)2 020×2 022-2 0212.
2 020×2 022-2 0212=(2 021-1)(2 021+1)-2 0212=2 0212-1-2 0212=-1.
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.
方法点拨：运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2