初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课文配套ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课文配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了试一试，14x＋4y，33x2－6x3，a＋b，－2x，c－2ab＋4c2，－5x2，x－2，·m2，－2m等内容，欢迎下载使用。
你能把多项式 ab＋ac＋ad 写成积的形式吗?
ab＋ac＋ad ＝a(b＋c＋d )
观察多项式 ab＋ac＋ad 的每一项，你有什么发现？
a 是多项式 ab＋ac＋ad 各项都含有的因式．
　　一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．
找出下列多项式各项的公因式.
结合填表过程,你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
(2)a2b2＋ab2
(4)9abc－6a2b2＋12abc2
取各项系数的最大公约数;
取多项式中各项都含有的相同字母.
相同字母的指数取次数最低的.
写出下列多项式各项的公因式：(1) ab + 2a2b - 3ab2 .(2) 6mn2 - 18m2n2 + 24m3n3 . (3) 7x2y - 14xy2z - 35xyz2 .
填空, 并说说你的方法：(1) a2b＋ab2 ＝ ab( )(2) 3x2－6x3 ＝ 3x2( )(3) 9abc－6a2b2＋12abc2 ＝ 3ab( )
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解．
下列各式由左到右的变形哪些是因式分解?哪些不是?并思考因式分解与整式的乘法有何关系? (1) ab＋ac＋d ＝ a(b＋c) ＋d (2) a2－1 ＝ (a＋1)(a－1) (3) (a＋1)(a－1)＝a2－1 (4) 8a2b3c ＝ 2a2·2b3·2c
整式乘法与因式分解的关系(1)整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形.即：多项式 整式的积.(2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性.
= 5x2 ( )
例1　把 5x3－10x2 分解因式：
把多项式分解成公因式与另一个因式的积的形式,这种分解因式的方法,叫做提公因式法.
－ 2m3＋8m2－12m
当多项式的第一项的系数为负数时,通常把“－”作为公因式的符号,再因式分解,从而使分解后括号内第一项的系数为 “＋”.
= － 2m ( )
=－ ( )
m2 - 4m + 6
－ ( )
2m3－8m2＋12m
练一练：把下列各式分解因式：(1) 12ab2c－6ab；(2) 4x2－12x3.(3) - 3ab3 + 15a2b2 ； (4) - x2y + 4xy - 5y.
如何把多项式 3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式?
多项式的公因式一般来说是一个单项式,但有时也会是一个多项式; 这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可.
(x＋y)( )
变式：如何把多项式 3a(x－y)－2b(y－x)分解因式?
=(x － y)( )
把下列各式分解因式：（1）x(a＋b)－y(a＋b)；  （2）a(x－a)＋b(a－x)－c(x－a).
1．在下列多项式中，没有公因式可提取的是 ( )A．3x－4y B．3x＋4xy C．4x2－3xy D．4x2＋3x2y2．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是( )A．5mx2 B．－5mx3 C．mx D．－5mx
3.2(a－b)3－4(b－a)2=2(a－b)2( )4.分解因式(a-b)2 +4(a-b)的结果是 。
5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．a2＋1＝a(a＋ )　　　　　　B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
【变式】下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)A．xy2(x－1)＝x2y2－xy2 B．2a2＋4a＝2a(a＋2)C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
6.把下列各式分解因式：
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
(3)(a－b)3－(a－b)2
(4)3m(x－y)－n(y－x)
(5)－3an＋2＋2an＋1－5an.
（6）(m＋1)(m－1)＋(m＋1)
1. 阅读下面分解因式的过程：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式．解：(方法一)am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．(方法二)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．
根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式分解因式：(1)mx－my＋nx－ny；
解：mx－my＋nx－ny＝(mx－my)＋(nx－ny)＝m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n)．
(2)2a＋4b－3ma－6mb.
解：2a＋4b－3ma－6mb＝(2a－3ma)＋(4b－6mb)＝a(2－3m)＋2b(2－3m)＝(2－3m)(a＋2b)．
2. 已知多项式A＝b3－2ab.(1)请将A进行因式分解；
解：A＝b3－2ab＝b(b2－2a)．
(2)若A＝0且a＝4，b≠0，求式子(a－1)2＋b2－1的值．
由A＝0且a＝4，b≠0，可得b2－2a＝0.即b2＝2a＝2×4＝8.所以(a－1)2＋b2－1＝(4－1)2＋8－1＝9＋8－1＝16.
3.(1)20212+2021能被2022整除吗?能被2021整除(2) 已知x2+3x+2=0,求5x1000+15x999+10x998的值
变式：(1) 20042＋2004能被2005整除吗?
(2) 如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数?