第9章 整式乘法与因式分解复习（1）苏科版七年级数学下册课件

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整式乘法与因式分解（1） 整式乘法同底数幂的乘法:aman=am+n幂的乘方：(am)n=amn积的乘方:(ab)n=anbn1.单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式。2.单项式乘以多项式：单项式乘以单项式m(a+b+c)=ma+mb+mc3.多项式乘以多项式：单项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn预备知识(x±y)2=x2±2xy+y24.乘法公式：完全平方公式：(x+y) (x-y)=x2-y2平方差公式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式（1）先系数相乘，注意符号运算；（2）相同字母或相同因式的幂相乘（即同底数幂相乘）；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式乘以多项式（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同. 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.a(b+c+d)=ab+ac+ad 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式知识要点乘法公式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2速记口诀： 首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号确定看前方.完全平方公式两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，加上(或减去)这两数乘积的2倍.（1）结果为三项式；（2）结果中有两项是两数的平方和；（3）结果中的另一项是两数积的2倍，且与左边中间的符号相同;（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式等代数式.运用完全平方公式计算：(4m+n)2(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2解: (4m+n)2 == 16m2+8mn +n2(4m)2+2•(4m) •n+n2乘法公式： (a+b) (a-b) =a2-b2 平方差公式两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.（1）左边：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边：乘式中两项的平方差；（3）公式中的字母a，b可以表示数，单项式或多项式.判断下列各式能否用平方差公式，若能请直接说出结果.（1）(a+b) (-a-b) （4）(a-b) (a+b)（2）(a+b) (-a+b) （5）(a-b) (-a-b)（3）(a-b) (2a+b) （6）(a-b) (-a+b)运用平方差公式计算：(1)（3x+2)(3x-2) (2) (-x+3y)(x+3y)典例精析解：(1) （3x+2)(3x-2)(a+ b) (a- b) = a2 - b2=(3x)2-22= 9x2-4(2) (-x+3y)(x+3y)=(3y-x)(3y+x)= (3y)2-x2= 9y2-x2题型一 直接利用法则、公式计算【例题1】(1)计算(﹣2x3y2)3•4xy2＝　 　 ． (2)化简:(-x+1)2-(x+2)(x-2)的结果是___________. ﹣32x10y8-2x+5易错之处：忽略符号造成误解题型一 直接利用法则、公式计算【变式】(1)计算(﹣2x3y2)2•3xy2＝　 　 ． (2)化简:(-2x+3)2-4(x+2)(x-2)的结果是___________. 12x7y6-12x+25D【例题2】(1)下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2 (2)若49+kx+x2是一个完全平方式，则k= ．题型二 平方差与完全平方公式应用±14整体思想题型二 平方差与完全平方公式应用D【变式】(1)下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） A.(2a+b)(2b-a) B.(-2x-b)(2x+b) C.(2x-y)(x-2y) D.(2m+n)(n-2m) (2)已知a+b=8,ab=12，则a2+b2的值是 ．题型二 平方差与完全平方公式应用40乘法公式的恒等变形111题型三 公式变形运用先观察要求的代数式与已知的代数式之间的关系，再根据相应的公式变形进行求解！题型三 公式变形运用=13题型四 利用对应项系数相等求参数【例题4】若(3x+2)(x+p)＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（　　） A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝3【变式1】已知(x+p)(x+q)＝x2+mx+12，其中p，q为正整数，则m＝　 　．7、8或13D【变式2】(1)试证明代数式(2x+3)(3x+2)﹣6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．题型四 利用对应项系数相等求参数解：（1）式子化简＝22，∴代数式(2x+3)(3x+2)﹣6x(x+3)+5x+16的值与x无关.【变式2】(2)若(x2+nx+3)(x2﹣3x+m)的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值．题型四 利用对应项系数相等求参数解：（2）原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2＝(m+3﹣3n)x2，含x3的项是：﹣3x3+nx3＝(n﹣3)x3，由题意得：n-3=0，m+3-3n=0.解得m=6,n=3.题型五 公式与简便运算【例题5】利用乘法公式简便运算 (1)97×103 (2)20182-2017×2019 利用完全平方公式题型五 公式与简便运算利用平方差 公式题型五 公式与简便运算【例题6】如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）. （1）图2中阴影部分的面积是 （用含a、b 的代数式来表示）题型六 公式与图形（4）通过计算面积可以探究相应的等式，观察图3，你有什么发现？±4题型六 公式与图形2、整体思想。公式中的字母不仅可以是单项式，还可以是多项式，只需要将该多项式看作一个整式，运用整体思想即可！3、通过计算图形面积，可以直观感受乘法公式的几何意义，利用这样的方法也可以探求其他相应的等式。1、牢牢把握乘法公式的特征。运用完全平方公式、平方差公式时，应注意两个公式的结构特征，不能将两个公式相混淆！课堂小结再见