第9章 整式乘法与因式分解复习（2）苏科版七年级数学下册课件

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整式乘法与因式分解（2） B.C. D. 1、因式分解概念 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.B多项式几个整式的乘积2、因式分解的方法（1）提公因式法： 分解因式：12x2yz - 9x3y解:原式= 3x2y(4z-3x)括号内项数不变2、因式分解的方法（2）运用公式法： 把下列各式分解因式：（1）m2-9n2解:原式= m2-(3n) 2a2－b2= (a＋b) (a－b) a2 ＋2ab+b2= (a＋b)2a2－2ab+b2= (a－b)2=(m+3n)(m-3n)（2） a2b2 -2ab +1解:原式= (ab) 2-2ab +12= (ab-1) 2第一个数为相同数，第二个数为相反数两项三项注意符号对应2、因式分解的方法 分解因式：x2+6x+5解:原式= (x+1) (x+5)x2+(p+q) x+pq= (x+p) (x+q) *（3）十字相乘法1×51 + 5简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。2、因式分解的方法*（4）分组分解法： 分解因式：x2-y2+ax+ay解:原式= (x+y)(x-y)+a(x+y) 分组后可以直接提公因式或运用公式进行因式分解（三项以上）= (x+y)(x-y+a) 两两分组3、因式分解的步骤1、提取公因式（三步：系数、字母、指数.）2、看项数（两项用平方差公式；三项用完全平方公式或十字相乘；四项用分组分解）3、查（检查每个因式是否还能继续分解）一提 二看 三查注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止分解因式：3ax4-3ay4解:原式= 3a(x4-y4) 一提整式乘法（计算）：( 4ab2) • (5b2)＝ 20ab3a2(1- 3a) = a2-3a3(x+2)(2x-3) =2x2+x-6 (2x+3)(2x-3) = 4x2-9 (2x+3y) 2= 4x2+12xy+ 9y2因式分解：12xyz - 9x2 y= 3xy(4z-3x)m2-9n2=(m+3n)(m- 3n)a2b2 -2ab +1=(ab-1 ) 23ax 4-3ay4 = 3a (x2+y2) (x+y) (x-y) x2-y2+ax+ay= (m+3n)(m- 3n)整式乘法和因式分解是既有联系又有区别的两种变形：知识回顾（整式乘法和因式分解的关系）例1. 把下列各式分解因式(2) (x-1)(x-3)+1(1) 4x(a-b)-8y(b-a)例1. 把下列各式分解因式(3) x4-2x2+1(4) m2+7m-18 (ab)n=anbn解:原式= (m-2) (m+9)-2 + 9-2 × 9例1. 把下列各式分解因式(5) 3x+x2-y2-3y(6) a2- b2- c2+2bc解:原式= a2- (b2+c2-2bc)= a2- (b-c) 2= (a+b-c) (a-b+c)加法交换律结合律完全平方公式平方差公式 两两分组一三分组整体思想例2. 已知 a+b=4，a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为 . 原式=[(a+1)+(b-1)] [(a+1)-(b-1)]=(a+b)(a-b+2)12原式=(a2+2a+1)-(b2-2b+1)=(a+b)(a-b)+2(a+b)解法(一)：先分解因式解法(二)：先用乘法公式展开整体代入整体代入=(a+b)(a-b+2)因式分解应用变式1. 已知 a+b=4，ab=2,则a3b+2a2b2+ab3的值为 . 变式2. 已知 a-b=3，b+c=5,则ac-bc+a2-ab的值为 . （2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解 的最后结果　 ；例3.请仔细阅读以下内容，然后回答问题： 下面是某同学对多项式 (x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程： 解：令x2-4x+2 =y，则： 原式＝y(y+4)+4 （第一步） ＝ y2+4y+4 （第二步） ＝ (y+2)2 （第三步） ＝ (x2-4x+4)2（第四步）C(x-2)4 (x2-4x+4)2＝[(x-2)2]2=(x-2)4．把括号中的相同部分(x2-4x+2)看做一个整体（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　； A．提取公因式 B．平差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式用 x2-4x+2整体替换y转化为简单的二次三项式转化后分解因式整体代入（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2-2x+2) +1进行因式分解．＝(x2-2x+1)2原式＝y(y+2) +1解:设x2-2x＝y．＝( y+1)2用 x2-2x整体替换y，并检查能否继续分解＝[( x-1)2]2 ＝ (x-1)4转化为简单的二次三项式转化后分解因式＝y2+2y+1整体代入例4.已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足 a2b-a2c+b3-b2c=0．试判断△ABC的形状∴ b-c=0或 a2+b2=0(a2b-a2c ) + ( b3-b2c) =0解: a2b-a2c+b3-b2c=0 因式分解(b-c) (a2+b2) =0∵a2+b2不可能等于0a2(b-c ) + b2 ( b-c) =0∴ b-c=0即b=c ，△ABC是等腰三角形2、已知：x2+5y2+4xy-6y+9=0，求xy的值.1、已知：4x2+9y2+4x-6y+2=0，求x、y的值.拓展训练3、因式分解：x3-2x2-5x+6.拓展训练知识框架图形面积形数转化一般特殊逆向变形互逆变形整式乘法乘法公式平方差公式完全平方公式因式分解逆向变形课堂小结1、学习的知识点：灵活运用整式乘法和因式分解的知识 解决相关问题 2、学习的数学思想：整体思想，数形结合，归纳思想再见