初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式同步练习题

第9章　整式乘法与因式分解

9.3　多项式乘多项式

基础过关全练

知识点　多项式乘多项式

1.(2022江苏盐城大丰期中)若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2,则m+n= (　　)

A.4　　　B.6　　　C.2　　　D.-4

2.已知a+b=5,ab=6,则(2a+1)·(2b+1)=　　　　. 

3.【教材变式·P74T3变式】　先化简,再求值:(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其中x=.

4.解方程:(x-1)(x+8)-x(x+3)=0.

5.如图所示,长方形ABCD是某小区的一块空地,已知AB=(2a+6b)米,BC=(8a+4b)米.

(1)该长方形ABCD的面积是多少平方米?

(2)若E为AB边的中点,DF=BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,这片草坪的面积是多少平方米?

6.探究应用:

(1)计算:(a-2)(a2+2a+4);

(2)计算:(2x-y)(4x2+2xy+y2);

(3)上面(1)(2)的乘法计算结果很简洁,聪明的你可以发现一个乘法公式吗?用含字母a,b的式子表示为　　　　　　　　; 

(4)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 (　　)

A.(a-3)(a2-3a+9)

B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)

C.(4-x)(16+4x+x2)

D.(m-n)(m2+2mn+n2)

(5)直接用公式计算:(3x-2y)(9x2+6xy+4y2)=　　　　. 

7.【一题多变】　已知(2x+1)(x2+ax+2)的计算结果中不含有x2项(a是常数),求代数式a2+a+的值.

[变式1]若无论a取何值,多项式a3+2a2-a-2与(a2-ma+2n)(a+1)都相等,则m,n的值分别为              (　　)

A.-1,-1　　　　B.-1,1　　　

C.1,-1　　　　D.1,1

[变式2]试说明:代数式(2x+2)(3x+5)-2x·(3x+6)-4(x-2)的值与x的取值无关.

能力提升全练

8.(2022江苏扬州期中,6,★☆☆)已知(x-2)(x+3)=x2+mx+n,则m与n的值分别是              (　　)

A.1,-6　　　　B.1,6

C.-1,-6　　　　D.-1,6

9.(2020江苏无锡期中,15,★★☆)已知x2+x=5,则代数式(x+5)(x-4)的值为　　　　. 

10.(2019江苏南京中考,17,★★☆)计算:

(x+y)(x2-xy+y2).

11.(2022江苏泰州海陵月考,19,★☆☆)计算:

(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y).

12.(2020北京中考,19,★★☆)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.

素养探究全练

13.【运算能力】　计算:(1-x)(1+x)=1-x2.

(1-x)(1+x+x2)=1-x3.

(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.

(1)请你仔细观察以上运算,做出大胆猜想:

(1-x)(1+x+x2+x3+…+xn)=　　　　; 

(2)根据你的猜想进行下列运算:

①(1-2)×(1+2+22+23+24)=　　　　; 

②(x-1)(x99+x98+…+x2+x+1)=　　　　; 

(3)计算:2+22+23+…+2n.

14.【运算能力】　【数形结合思想】　阅读下面的材料并解答问题.

一些代数恒等式可以用几何图形的面积表示.例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,可以用图①中图形的面积表示.

(1)请写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式:　　　　　　　　　　　; 

(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)·(a+3b)=a2+4ab+3b2;

(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　因为(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2,

所以2x2-nx+4x-2n=2x2+mx-2,

所以2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx-2,

所以4-n=m,-2n=-2,

所以m=3,n=1,

所以m+n=4.故选A.

2.答案　35

解析　因为a+b=5,ab=6,所以(2a+1)(2b+1)=4ab+2a+2b+1

=4ab+2(a+b)+1=4×6+2×5+1=35.

3.解析　(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1)

=x2-3x+2-3x2-9x+2(x2+x-2)

=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4

=-10x-2.

当x=时,原式=-10×.

4.解析　去括号得x2+7x-8-x2-3x=0,移项、合并同类项得4x=8,所以x=2.

5.解析　(1)长方形ABCD的面积=AB·BC=(2a+6b)(8a+4b)

=(16a2+56ab+24b2)平方米.

(2)   由题意,得AF=AD-DF=BC-BC

=(8a+4b)-(8a+4b)=(6a+3b)米,AE=(2a+6b)=(a+3b)米,

∴草坪的面积=×(16a2+56ab+24b2)-AE·AF

=×(16a2+56ab+24b2)-×(a+3b)(6a+3b)

=平方米.

6.解析　(1)原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8.

(2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.

(3)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.

(4)C.

(5)27x3-8y3.

7. 解析　(2x+1)(x2+ax+2)=2x3+2ax2+4x+x2+ax+2

=2x3+(2a+1)x2+(4+a)x+2.

因为结果中不含有x2项,所以2a+1=0,所以a=-.

当a=-时,a2+a+=0.

[变式1]　A　因为a3+2a2-a-2=(a2-ma+2n)(a+1),(a2-ma+2n)(a+1)

=a3-ma2+2an+a2-ma+2n=a3+(1-m)a2+(2n-m)a+2n,所以1-m=2,2n-m=-1,

2n=-2,解得m=-1,n=-1.经检验符合题意.故选A.

[变式2]　解析　(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)

=6x2+10x+6x+10-6x2-12x-4x+8=18,所以代数式的值与x的取值无关.

能力全练全练

8.A　因为(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+mx+n,所以m=1,n=-6.故选A.

9.答案　-15

解析　∵x2+x=5,∴原式=x2-4x+5x-20=x2+x-20=5-20=-15.

10.解析　原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.

11.解析　原式=6x2-9xy+4xy-6y2-9x2+6xy=-3x2+xy-6y2.

12.解析　原式=9x2-6x+6x-4+x2-2x=10x2-2x-4.

∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1,

∴10x2-2x=2,∴原式=10x2-2x-4=2-4=-2.

素养探究全练

13.解析　(1)(1-x)(1+x+x2+x3+…+xn)=1-xn+1.

(2)①(1-2)×(1+2+22+23+24)=1-25=1-32=-31.

②(x-1)(x99+x98+…+x2+x+1)=-(1-x)(x99+x98+…+x2+x+1)=-1+x100.

(3)因为(1-2)×(1+2+22+23+…+2n)=1-2n+1 ,

所以2+22+23+…+2n=2n+1-2.

14.解析　(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.

(2)答案不唯一,如图.

(3)答案不唯一,a(a+2b)=a2+2ab,如图.