第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册素养综合检测(含解析)

这是一份第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册素养综合检测(含解析)，共11页。
第9章·素养综合检测整式乘法与因式分解一、选择题(每小题3分,共8小题,共24分)1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 (　　)A.(a-1)(a+2)=a2+a-2B.(a+2)(a-2)=a2-4C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-4a+4=(a-2)22.(2022浙江温州中考)化简(-a)3·(-b)的结果是 (　　)A.-3ab　　　B.3ab　　　C.-a3b　　　D.a3b3.下列运算正确的是 (　　)A.(a+b)(a-2b)=a2-2b2B.C.-2a(3a-1)=-6a2-2aD.(a+3)(a-3)=a2-94.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是 (　　)A.3xy　　　B.x2y2　　　C.3x2y2　　　D.3x3y25.248-1能被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是 (　　)A.61和63　　　　B.63和65C.65和67　　　　D.67和696.我们所学的多项式因式分解的方法主要有①提公因式法;②平方差公式法;③完全平方公式法.现将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有              (　　)A.①②　　　　B.①③　　　C.②③　　　　D.①②③7.如图,现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张,如果要拼成一个长为(a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片              (　　)A.3张　　　B.4张　　　C.5张　　　D.6张8.在数学中,为了书写简便,数学家欧拉引进了求和符号“”.如:记=1+2+3+…+(n-1)+n,(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n),已知[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,则m的值是              (　　)A.40　　　B.-70　　　C.-40　　　D.-20二、填空题(每题3分,共24分)9.已知x-2y=1,则x2-4y-4y2=　　　　. 10.如果单项式2x3y5与-4x4y2的积为mx7yn ,那么mn=　　　　. 11.(2022江苏南京鼓楼期中)若(x+2)(x-n)=x2+mx-2,则mn=　　　　. 12.若m+n=-3,mn=2,则m-n=　　　　. 13.(2022江苏镇江丹阳期中)已知x2-2x-1=0,则x4-x3-3x2-x+2 023=　　　　. 14.(2020浙江衢州中考)定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为　　　　. 15.(2022江苏常州金坛期中)若关于x的三次四项式x3+ax2+bx+3能分解成(x+1)(x2-2x+3),则a+b=　　　　. 16.在长方形ABCD内,将如图①所示的两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图②③所示的两种方式放置(图②③中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图②中阴影部分的面积为S1,图③中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为　　　　. 　图①　　　　　　　图②　　　　　图③　 三、解答题(共52分)17.(2022江苏扬州江都期中)(8分)因式分解:(1)ab2-4a;(2)x4-8x2y2+16y4.     18.(2021江苏南京月考)(16分)计算:(1);(2)(a-2b+3c)×(a+2b-3c);(3)(-2m-3)2(3-2m)2;(4)4×1.632+6.52×6.74+6.742(利用乘法公式计算).    (6分)先化简,再求值:(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b),其中a=-,b=2 023.    20.(6分)一个长为10 cm,宽为6 cm的长方形纸片如图所示,在4个角处各剪去1个边长为x cm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.                                               21.(8分)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)2+(2-x)2的值.解:设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.请运用上面的方法求解下面的问题:(1)若x满足(8-x)(x-2)=5,求(8-x)2+(x-2)2的值;(2)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是35,求长方形EMFD的周长.                                                 22.(8分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由图②,可得等式:　; (2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)如图③,将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积;(4)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和邻边长分别为a、b的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并仿照图①②画出拼法并标注a、b;(ii)研究(i)中的拼图发现,可以分解因式2a2+5ab+2b2=　　　　　　　　.                              
答案全解全析1.D　A.是整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.2.D　原式=-a3·(-b)=a3b.故选D.3.D　A.(a+b)(a-2b)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,该选项错误;B.,该选项错误;C.-2a(3a-1)=-6a2+2a,该选项错误;D.(a+3)(a-3)=a2-9,该选项正确.故选D.4.C　当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数,字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;相同的多项式,多项式的次数取最低的,进而得出答案.5.B　248-1=(224+1)×(224-1)=(224+1)×(212+1)×(212-1)=(224+1)×(212+1)×(26+1)×(26-1)=(224+1)×(212+1)×65×63.故选B.6.A　(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有①提公因式法,②平方差公式法.故选A.7.C　因为(a+3b)(a+2b)=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,所以需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张.故选C.8.C　∵x2项的系数是4,∴n=5,∴(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)=(x2+x-2)+(x2+x-6)+(x2+x-12)+(x2+x-20)=4x2+4x-40,∵[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,∴m=-40.故选C.9.答案　1解析　因为x-2y=1,所以x2-4y-4y2=(x+2y)(x-2y)-4y=x+2y-4y=x-2y=1.10.答案　-56解析　因为2x3y5·(-4x4y2)=-8x7y7=mx7yn,所以m=-8,n=7,所以mn=-8×7=-56.11.答案　1解析　(x+2)(x-n)=x2-nx+2x-2n=x2+(2-n)x-2n.根据题意,得x2+(2-n)x-2n=x2+mx-2,所以2-n=m,-2n=-2.解得m=1,n=1.所以mn=1.故答案为1.12.答案　±1解析　因为m+n=-3,mn=2,所以(m-n)2=(m+n)2-4mn=(-3)2-4×2=9-8=1,所以m-n=±1.故答案为±1.13.答案　2 023解析　因为x2-2x-1=0,所以x2-2x=1,所以x4-x3-3x2-x+2 023=x4-2x3+x3-2x2-x2-x+2 023=x2(x2-2x)+x(x2-2x)-x2-x+2 023=x2+x-x2-x+2 023=2 023.14.答案　x2-1解析　根据题意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.15.答案　0解析　根据题意得x3+ax2+bx+3=(x+1)(x2-2x+3),即x3+ax2+bx+3=x3-x2+x+3,所以a=-1,b=1,所以a+b=-1+1=0.故答案为0.16.答案　2b解析　∵S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a),S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB).∵AD-AB=2,∴S2-S1=2b.17.解析　(1)ab2-4a=a(b2-4)=a(b+2)(b-2).(2)x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2.18.解析　(1)原式=-x3y3+3x2y3.(2)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2.(3)原式=(2m+3)2(3-2m)2=[(3+2m)(3-2m)]2=(9-4m2)2=81-72m2+16m4.(4)原式=(2×1.63)2+2×3.26×6.74+6.742=3.262+2×3.26×6.74+6.742=(3.26+6.74)2=102=100.19.解析　(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b)=a2-6ab+9b2-2a2+4ab+a2-9b2=-2ab.当a=-,b=2 023时,原式=-2××2 023=2 023.解析　盒子的体积=x(10-2x)(6-2x)=x(4x2-32x+60)=(4x3-32x2+60x)cm3.21.解析　(1)设8-x=a,x-2=b,则(8-x)(x-2)=ab=5,a+b=(8-x)+(x-2)=6,∴(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=36-10=26.(2)∵AE=1,CF=3,AD=CD=x,∴DE=x-1,DF=x-3.∵长方形EMFD的面积是35,∴DE·DF=(x-1)(x-3)=35.设x-1=a,x-3=b,则ab=35,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=144.又∵a+b>0,∴a+b=12,∴长方形EMFD的周长=2DE+2DF=2(a+b)=24.22.解析　(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=121-76=45.(3)∵a+b=10,ab=20,∴S阴影=a2+b2-(a+b)·b-(a+b)2-×20=50-30=20.(4)(i)(答案不唯一)根据题意,作出图形如下:(ii)(a+2b)(2a+b).