数学七年级上册2.1 整式复习练习题

第5讲  整式的概念

知识点1：字母表示数

字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．

1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示．

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．

3.出现除式时，用分数表示．

4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．

5.系数是带分数时，带分数要化成假分数．

【典例】

1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（　　）

A. 将原价降低20元之后，再打8折

B. 将原价打8折之后，再降低20元

C. 将原价降低20元之后，再打2折

D. 将原价打2折之后，再降低20元

【方法总结】

根据四则运算法则，代数式（a﹣20）是先进行乘法运算后进行减法运算，对应到实际问题中即先对原价打八折再降低20元。

【随堂练习】

1．（2019•大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　）

A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 

B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 

C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力             

D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数

2．（2019春•秦淮区期末）关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（　　）

A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小

3．（2018秋•杭州期末）代数式的意义是（　　）

A．a除以b与1的差所得的商 

B．b减1除a 

C．b与1的差除以a 

D．a除以b减1

4．（2018秋•鼎城区期末）代数式的正确解释是（　　）

A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差 

C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数

5．（2018秋•诸暨市期末）a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定

知识点2 整式

1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．

2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．

3.单项式和多形式统称为整式

【典例】

【题干】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个

【方法总结】

单项式的次数是单项式各字母的指数之和，含有若干个字母并且每个字母的指数不确定时，确定单项式就需要通过分类讨论的思想逐个列举最终得出结果．

2.下列说法正确的是（　　）

A． ﹣a是单项式，它的系数为1

B． +3xy﹣3y2+5是一个多项式

C． 多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和

D． 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3

【方法总结】

１．单项式、多项式的项应包括数字、字母前面的符号， 所以单项式前面有“―”时，系数应为负．

２．判断某个代数式是单项式、多项式时，首先确定该代数式是整式．

３．多项式的次数由多项式里次数最高项的次数决定．

3.对于多项式2x2+，按x的升幂排列正确的是（　　）

A．  

B．

C．  

D．

【方法总结】

给多项式按照字母的次数升幂降幂排列方法：

1.列出每一项，系数要包含前面的符号；

2.将每一项按照给定字母的次数按从高到低或者从低到高排序；

3.最后将各项组合即可。

【随堂练习】

1．（2019•海安县一模）在下列整式中，次数为4的单项式是（　　）

A．mn2 B．a3﹣b3 C．x3y D．5st

2．（2019春•北碚区校级月考）多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（　　）

A．2 B．1 C．3 D．4

3．（2018秋•雁塔区校级期末）下列代数式是单项式的是（　　）

A．2a+1 B．3 C． D．

4．（2018秋•高邮市期末）下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是，次数是2 

B．单项式mn的次数是1，没有系数 

C．单项式﹣ab2x的系数是﹣1，次数是4 

D．多项式2x2+xy+3是三次三项式

5．（2018秋•番禺区期末）多项式x3﹣x2+2x﹣3的常数项是（　　）

A．x3 B．﹣x2 C．2x D．﹣3

6．（2018秋•下陆区期末）已知多项式﹣3x2+x﹣23的最高次项的系数是N，则N的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣8 C．﹣3 D．1

二．填空题（共1小题）

7．（2019春•香坊区期末）单项式的次数为　　．

知识点3：同类项　

字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项．

【典例】

1. 已知代数式﹣5am﹣1b2n﹣3与2abn+3是同类项，那么m﹣n=______

【方法总结】

根据同类项的定义，字母相同且相同字母的指数也相同，找出相同字母的指数列出等式即可求出m、n的值。

【随堂练习】

1．（2019•梧州二模）与2ab2是同类项的是（　　）

A．4a2b B．2a2b C．5ab2 D．﹣ab

2．（2019•毕节市）如果3ab2?﹣1与9ab?+1是同类项，那么m等于（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

3．（2019•黔东南州）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

4．（2019•包头一模）下列单项式中，与a2b3是同类项的是（　　）

A．2ab3 B．2a2b3 C．3a2b D．5ab

5．（2019•株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（　　）

A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5

6．（2019春•南关区校级月考）若﹣2amb4与5an﹣2b2m是同类项，则mn的值是（　　）

A．16 B．6 C．4 D．2

7．（2019春•武邑县校级月考）下列各式不是同类项的是（　　）

A．﹣xy与﹣yx B．﹣2 与π 

C．4x2y 与﹣2xy2  D．5m2n 与﹣3nm2

8．（2019春•南关区校级月考）已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（　　）

A． B． C． D．

综合集训

1.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为________米．

2. 多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3按字母b降幂排序得___________________．

3.已知|a+2|+（b﹣3）2=0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的次数是多少？

4.若x2y|n﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，次数为3，求a、n的值．

5.已知|a|=﹣a，试确定六次单项式 x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求a2003﹣a2002+1的值．

6.已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，与单项式3x2ny5﹣m的次数相同．求m，n的值．

7.多项式xn+xn﹣1y+xn﹣2y2+…+yn中项数是多少？每个单项式的次数有什么关系？

8.已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．

（1）求m、n的值；

（2）把这个多项式按x的降幂排列．

9.已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2的值．

10.如果﹣a|m﹣3|b与是同类项，且m、n互为负倒数．求：n﹣mn﹣m的值．

11.设m和n均不为0，3x2y3和﹣5x2+2m+ny3是同类项，求的值．