数学人教版2.1 整式课后复习题

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第5讲  整式的概念知识点1：字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示．2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．3.出现除式时，用分数表示．4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．5.系数是带分数时，带分数要化成假分数． 【典例】1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（　　）A. 将原价降低20元之后，再打8折B. 将原价打8折之后，再降低20元C. 将原价降低20元之后，再打2折D. 将原价打2折之后，再降低20元【解析】解：代数式a﹣20的意义是比a的80%少20元．故选B 【方法总结】根据四则运算法则，代数式（a﹣20）是先进行乘法运算后进行减法运算，对应到实际问题中即先对原价打八折再降低20元。【随堂练习】1．（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．　2．（2017秋•罗山县期中）每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？【解答】解：由题意可得，（1）中调价结果是：a（1+20%）（1﹣20%）=0.96a，（2）中的调价结果是：a（1﹣20%）（1+20%）=0.96a，（3）中的调价结果是：a（1+15%）（1﹣15%）=0.9775a，由上可得，三种方案调价结果不一样，最后是不是都没恢复原价． 知识点2 整式1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．3.单项式和多形式统称为整式【典例】【题干】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个【解析】解：a，b，c的指数分别为：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1；共15种情况，故选C【方法总结】单项式的次数是单项式各字母的指数之和，含有若干个字母并且每个字母的指数不确定时，确定单项式就需要通过分类讨论的思想逐个列举最终得出结果．2.下列说法正确的是（　　）A． ﹣a是单项式，它的系数为1B． +3xy﹣3y2+5是一个多项式C． 多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和D． 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3【解析】解：A、﹣a是单项式，它的系数为﹣1，故选项错误；B、+3xy﹣3y2+5有字母在分母上，故不是一个多项式，故选项错误；C、多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、﹣2xy、y2的和，故选项错误；D、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的．故选D．【方法总结】１．单项式、多项式的项应包括数字、字母前面的符号， 所以单项式前面有“―”时，系数应为负．２．判断某个代数式是单项式、多项式时，首先确定该代数式是整式．３．多项式的次数由多项式里次数最高项的次数决定． 3.对于多项式2x2+，按x的升幂排列正确的是（　　）A．  B． C．  D． 【解析】解：按x的升幂排列为，故选A【方法总结】给多项式按照字母的次数升幂降幂排列方法：1.列出每一项，系数要包含前面的符号；2.将每一项按照给定字母的次数按从高到低或者从低到高排序；3.最后将各项组合即可。【随堂练习】1．（2018秋•义乌市期末）如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式．现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，①如果提供给你1支飞镖，那么你投中目标区域的单项式有　8　种可能；②如果只提供给你四支飞镖，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为2a+b，共有　8　种方式（不考虑投中目标的顺序）．【解答】解：①∵飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个不同的单项式，∴如果提供1支飞镖，那么投中目标区域的单项式有8种可能；②投中的目标区域内的单项式之和为2a+b，共有8种方式：2a，b，a，﹣a；3a，2b，﹣b，﹣a；2a，0，2b，﹣b，b，0，3a，﹣a；a，a，2b，﹣b，b，0，a，a；2a，b，0，0；2a，b，b，﹣b；故答案为：8，8．2．（2018秋•安岳县期末）把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是　+3﹣5m﹣m2n2+2m3　．【解答】解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3．3．（2018秋•东丽区期末）如果整式xn﹣2+3x﹣2是关于x的四次三项式，那么n 的值为　6　．【解答】解：根据题意，可得：n﹣2＝4，解得：n＝6，故答案为：6．4．（2018秋•滨州期末）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝　4　．【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，解得：m＝3，n＝1．故m+n＝4．故答案为：4． 知识点3：同类项　字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项．【典例】已知代数式﹣5am﹣1b2n﹣3与2abn+3是同类项，那么m﹣n=______【解析】解：∵﹣5am﹣1b2n﹣3与2abn+3是同类项，∴m﹣1=1，2n﹣3=n+3．解得：m=2，n=6，∴m﹣n=2﹣6=﹣4．【方法总结】根据同类项的定义，字母相同且相同字母的指数也相同，找出相同字母的指数列出等式即可求出m、n的值。【随堂练习】1．（2018秋•南陵县期末）已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是　﹣1　．【解答】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，∴，解得：m＝2、n＝2，∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．2．（2018秋•绍兴期末）已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是　0　．【解答】解：根据题意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案为：0．3．（2019春•武昌区期中）若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝　1　，b＝　1　．【解答】解：由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，解得a＝1，b＝1，故答案为：1，1．4．（2018秋•高州市期末）若am+1b3与﹣3a4bn+7的和是单项式，则m+n的值为　﹣1　．【解答】解：由am+1b3与﹣3a4bn+7的和是单项式，得m+1＝4，n+7＝3，解得m＝3，n＝﹣4．m+n＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．综合集训1.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为________米．【解析】解：（3a﹣b）﹣（2a+b）=3a﹣b﹣2a﹣b=a﹣2b（米）．故小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为 （a﹣2b）米．故答案为：（a﹣2b）．【难度】中【结束】 2. 多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3按字母b降幂排序得___________________．【解析】解：多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3的各项分别是：a3、﹣3ab2、3a2b、﹣b3．按字母b降幂排序为﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3故答案是：﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3． 3.已知|a+2|+（b﹣3）2=0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的次数是多少？【解析】由题意得因为|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3，∴﹣xa+byb﹣a=﹣x﹣2+3y3﹣（﹣2）=﹣xy5，∴单项式﹣xa+byb﹣a的次数是6． 4.若x2y|n﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，次数为3，求a、n的值．【解析】解：∵x2y|n﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，次数为3，∴=，2+|n﹣3|=3，∴a=﹣，n=2或4． 5.已知|a|=﹣a，试确定六次单项式 x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求a2003﹣a2002+1的值．【解析】解：由|a|=﹣a，得a＜0，六次单项式 x5y|a|，得5﹣a=6，解得a=﹣1，当a=﹣1时，a2003﹣a2002+1=﹣1﹣1+1=﹣1． 6.已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，与单项式3x2ny5﹣m的次数相同．求m，n的值．【解析】解：∵﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴m+1=4，m=3，∴ 5﹣m=2∵单项式3x2ny5﹣m的次数是6，2n+2=6∴2n=4，n=2．  7.多项式xn+xn﹣1y+xn﹣2y2+…+yn中项数是多少？每个单项式的次数有什么关系？【解析】解：多项式xn+xn﹣1y+xn﹣2y2+…+yn中x按照降幂排列，从n次到0次，共n+1项，且该多项式中y按照升幂排列，从0次到n次，共n+1项，所以该多项式的项数为n+1，每个单项式的次数都相等，均为n． 8.已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【解析】解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同，∴m+1+2=3，2n+3﹣m=5，解得：m=2，n=2；（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1． 9.已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a2by+1与3axb3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2的值．【解析】解：∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0．∵﹣2a2by+1与3axb3是同类项，∴x=2，y=2将m=0、x=2，y=2代入2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy﹣9my2得：原式=2×22﹣3×2×2+6×22﹣0+0﹣0=20． 10.如果﹣a|m﹣3|b与是同类项，且m、n互为负倒数．求：n﹣mn﹣m的值．【解析】解：∵﹣a|m﹣3|b与是同类项，∴|m﹣3|=1，|4n|=1，解得：m=4或2，n=，又∵m、n互为负倒数，∴m=4，n=﹣∴n﹣mn﹣m=﹣﹣（﹣1）﹣4=． 11.设m和n均不为0，3x2y3和﹣5x2+2m+ny3是同类项，求的值．【解析】解：∵3x2y3和﹣5x2+2m+ny3是同类项，∴2+2m+n=2，∴2m+n=0，∴n=﹣2m，∴===．