人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减巩固练习

第6讲  整式的加减

知识点1  合并同类项

根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.

【典例】

1.下列计算正确的是（　　）

A. 3a﹣2a=1    B. x2y﹣2xy2=﹣xy2    C. 3ax﹣2xa=ax    D. 3a2+5a2=8a4

【方法总结】

1.合并同类项首先找到同类项，即满足两个“相同”的项，跟字母的先后顺序无关.

2.合并同类项只需把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【随堂练习】

1．（2018秋•南山区期末）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　　．

2．（2018秋•建邺区校级期末）计算与化简

（1）48÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]

（2）x2﹣5xy+yx+2x2

知识点2  去括号与添括号

1.去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变.

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.

2.添括号法则：

添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.

【典例】

1.下列去括号错误的是（　　）

A. 3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c

B. 5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a

C. 2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1

D. ﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2

【方法总结】

1.括号前面有系数的在去括号时可以先把数字乘到括号里面，再根据去括号法则进行运算.

2.两个层次的括号同时存在时，可以按照从里到外先去小括号，再去中括号；也可以将小括号看成一个整体先去中括号再去小括号.

【随堂练习】

1．（2018秋•盐田区校级期中）将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　　）

A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c

二．填空题（共3小题）

2．（2018秋•和平区期末）已知﹣a＝5，则﹣[+（﹣a）]＝　　．

3．（2017秋•利辛县期中）把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是　　．

4．（2018秋•雁塔区校级月考）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　　．

知识点3：整式的加减

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。然后去括号，再合并同类项.

【典例】

1.已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（　　）

A. x+3    B. x﹣3   C. ﹣2x2+x﹣3    D. ﹣2x2+x+3

【方法总结】

多项式与多项式、单项式相加减运算中，可以先把所求的未知整式作为整体，用某个大写字母表示，根据已知条件列出等式，最后通过对等式的变形、计算求出未知整式。

【典例】

1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为____

【方法总结】

解决整式加减的实际问题时，需要将整式运算与实际问题相结合，首先找出实际问题公式、等量关系，将给定的整式带入对应的位置，求出未知的量即可。

2.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|=_____

【方法总结】

整式的加减与绝对值相结合时，首先根据数轴上点的位置确定各字母的大小关系，再判断绝对值号里面整式的正负，并去绝对值号化成一般整式.

【随堂练习】

1．（2018秋•临邑县校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|＝　　．

2．（2018秋•高邮市校级月考）三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是　　．

二．解答题（共2小题）

3．（2018秋•北碚区期末）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|．

4．（2018秋•兰州期末）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．

知识点4：化简求值

【典例】

1.已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=_____

【方法总结】

对复杂多项式化简求值首先将多项式去括号、合并同类项进行化简、加减运算，找到化简结果与已知条件的关系，代入求值即可。

2.若|x+y+2|+（xy﹣1）2 =0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=_____

【方法总结】

绝对值与平方都具有非负性，几个非负数之和为0，则每个非负数都为0.

【随堂练习】

1．（2018秋•延庆区期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．

2．（2018秋•锦州期末）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．

3．（2018秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．

4．（2019•路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣，B＝2x2﹣2xy+x﹣1

（1）求2A﹣B；

（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；

（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．

5．（2018秋•临安区期末）先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣．

综合运用

1.若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1=________．

2.合并同类项

（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2

（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．

3.有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．

4.已知：A=x2﹣2xy+y2，B=x2+2xy+y2

（1）求A+B；

（2）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？

5.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：

（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）

a﹣b_______0，b﹣c_______0，c﹣a_______0，b+c_______0

（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．

6.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．

7.已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值．

8.先化简下式，再求值：

2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．

9.先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．

10.一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？