初中人教版3.1.1 一元一次方程当堂检测题

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第9讲 一元一次方程的应用一 知识点1  一元一次方程的实际问题-日历问题1、列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）2、日历问题要清楚未知数与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的数量关系【典例】1.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为_____【解析】解：设最小的数为，则另三个数分别是，，依题意有，解得所以最小数是9，最大数是x+8=17∴最大数与最小数的积为9×17=153．【方法总结】1、明确各个数在日历中的位置关系，设较简单的数为未知数2、依据未知数与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的关系，表示其他位置的数【随堂练习】1．（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．　2．（2018春•浦东新区期末）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）A．72 B．69 C．51 D．27【解答】解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）=72或（x﹣7）+x+（x+7）=69或（x﹣7）+x+（x+7）=51或（x﹣7）+x+（x+7）=27，解得：x=24或x=23或x=17或x=9，又∵x+7=31不合适，∴这三个数的和不可能是72．故选：A．　3．（2017秋•市南区期末）如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（　　）A．39 B．13 C．14 D．9【解答】解：16+11+12﹣11﹣15=13，16+11+12﹣16﹣13=10，16+11+12﹣10﹣15=14．根据题意得：16+11+12=16+x+14，解得：x=9．故选：D． 知识点2 一元一次方程的实际问题-年龄问题在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变【典例】1.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为______岁．【解析】解：设今年派派的年龄为岁，则妈妈的年龄为岁，根据题意得：（36﹣x）+5=4（x+5）+1，解得：x=4，所以可得，派派今年4岁，妈妈今年32岁，妈妈与派派的年龄差是28岁当妈妈40岁时，派派的年龄是40-28=12岁故答案为：12．【方法总结】1、在年龄问题中，两个人的年龄差始终不变2、看清问题：是问谁的年龄？是现在的年龄还是几年前或几年后的年龄？【随堂练习】1．（2017秋•淮南期末）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（　　）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据题意得：39+x=2（12+x），解得：x=15．答：15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．故选：D．　2．（2016秋•宝丰县期末）小丽今年13岁，她爸爸的年龄比她年龄的3倍小2岁，她爸爸的年龄是（　　）A．36 B．37 C．38 D．40【解答】解：设她爸爸的年龄是x岁，根据题意得：x=3×13﹣2=37（岁），答：她爸爸的年龄是37岁；故选：B． 知识点3 一元一次方程的实际问题-行程问题1、基本量、基本数量关系：路程=速度×时间2、相遇问题：常用的相等关系为：甲走的路程+乙走的路程=两地距离．3、追及问题：寻找相等关系的方法有两种情况，（1）同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；（2）同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程 4、航行问题： （1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度5、解题技巧：要熟练画线形示意图来表示数量关系【典例】1.A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，再过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．【解析】解：设甲的速度是千米/分钟，乙的速度是千米/分钟，由题意得：解得，所以加的速度是千米/分钟乙的速度=．答：甲的速度是千米/分钟，乙的速度是千米/分钟．【方法总结】1、行程问题：路程=速度×时间2、相遇问题，要画线段图来表示和分析数量关系该题的等量关系为：甲剩余路程=乙剩余路程×2，先用总路程、相遇时间表示出俩人的速度，再将各自的速度带入所列的等量关系中。遇到需要间接表示出来的量找准突破口是关键。 2.已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．设运动时间为t秒．（1）若a=5，求甲、乙两人第1次相遇的时间；（2）当t=50时，甲、乙两人第1次相遇，求a的值；【解析】解：（1）当a=5时，甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒，，是甲追乙，追击路程是（300﹣100）米，速度差是（5﹣3）米/秒，所以t=（300﹣100）÷（5﹣3）=100秒．答：甲、乙两人第1次相遇的时间是100秒。（2）当t=50时，甲、乙两人第1次相遇，此时米/秒，米/秒①当，是甲追乙，追击路程是200米，速度差是（a﹣3）米/秒，可得：50（a﹣3）=200，解得a=7；②当，是乙追甲，追击路程是100米，速度差是（3﹣a）米/秒，可得：50（3﹣a）=100，解得a=1．答：甲、乙两人第1次相遇时，a的值是7或1；【方法总结】1、环形跑道问题，首先判断谁的速度快，速度快的追击速度慢的，由此确定路程差和速度差 ，即可由“相遇时间=路程差÷速度差”确定相遇时间。2、还需注意在环形跑道上，经常出现多次相遇的问题 3.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/h，船在静水中的速度为8km/h．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）【解析】解：由题意知：，，所以，，同时对丙的位置需要分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲、乙两地距离为千米，则解得：x=12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为千米，则解得：x=10．答：甲乙两地间的距离为12.5km或10km．【方法总结】1、解题技巧：要熟练画线形示意图来表示数量关系2、解该题的关键是找准等量关系，即甲到乙顺流所用时间+乙到丙逆流所用时间=3找到等量关系以后带入相关的公式对于题中丙的位置不确定，解题时要分情况讨论乙、丙的位置与甲、乙位置的关系。 4.有两列火车，客车长200米，每秒行30米，货车长300米，每秒行20米。（1）两车在平行轨道上齐头同向行进，多少秒后客车超过货车？（2）如果两车相向而行，从相遇到错车而过，需要多少秒？【解析】解：（1）由题意得：速度差=（30-20）米/秒，路程差=客车长=200米  设经过秒后客车超过货车，列方程得：（30-20）x=200解得x=20答：两车在平行轨道上齐头同向行进，20秒后客车超过货车.（2）由题意得：速度和=（30+20）米/秒，路程和=客车长+货车长=（200+300）米设从相遇到错车而过，需要秒，列方程得：（30+20）y=（200+300）解得y=10答：如果两车相向而行，从相遇到错车而过，需要10秒.【方法总结】1、在解决火车过定点（或动点）、火车过桥、火车与火车相遇等问题时，需要画线形示意图来表示数量关系，正确找出“路程和（差）”和“速度和（差）”2、火车过桥常用公式：火车速度×时间=车长+桥长（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度【随堂练习】1．（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．　2．（2017秋•沾化区期末）一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（　　）A．18千米∕小时 B．15千米∕小时 C．12千米∕小时 D．20千米∕小时【解答】解：设轮船在静水中的速度是x千米/小时，根据题意得：3（x﹣3）=2（x+3），解得：x=15．答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．故选：B．　3．（2017秋•婺源县期末）两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（　　）A．70千米/小时 B．75千米/小时 C．80千米/小时 D．85千米/小时【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时，根据题意得：4（x+x+10）=600，解得：x=70．故选：A．　4．（2017秋•阳谷县期末）甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（　　）A．6 B． C． D．【解答】解：设经过x小时两车相距300千米，根据题意得：240+（120﹣80）x=300，解得：x=．答：经过小时两车相距300千米．故选：C． 综合运用1.小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是55，则中间的数是？【解析】解：设中间的数是，则其它四个数字分别是，，，．根据题意得：x﹣1+x+1+x+x﹣7+x+7=55，解得：x=11．答：则中间的数是11【难度】易  【结束】    2.小明今年12岁，他爷爷60岁，经过多少年以后，爷爷的年龄是小明的4倍．【解析】解：设经过年后，爷爷的年龄是小明的4倍．根据题意得：60+x=4（12+x）．解之得x=4．答：经过年后，爷爷的年龄是小明的4倍 3.列方程解应用题 甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？【解析】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有解得x=5，3x=15答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时． 4.如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的那条边上？【解析】解：设乙x分钟后追上甲，由题意得，75x﹣65x=270，解得：x=27，则乙27分钟后追上甲，此时乙走了75×27=2025米因为正方形周长为90×4=360m所以2025÷360=5……225，当乙从B点出发，走225米后在AD边上即乙第一次追上甲是在AD边上． 5.一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中每小时航行8千米，则两码头间的距离为多少千米．【解析】解：设静水的速度为x千米/时，则轮船的顺水速度为（x+8）千米/时，逆水航行速度为（x﹣8）千米/时，由题意，得6（x+8）=10（x-8），解得：x=32，（8+32）×6=240（千米）．答：两码头之间的距离为240千米． 6.在一段铁路上，两列火车相向驶过，若A列火车全长180m，B列火车全长160m，两列火车的错车时间为1.7秒，已知A列车的速度比B火车每秒快5m，则A、B两车的速度分别是？【解析】解：设B车的速度是m/s，则A车的速度是m/s，依题意有1.7（x+x+5）=180+160，解得x=97.5，x+5=102.5．答：A、B两车的速度分别是102.5m/秒、97.5m/秒． 7.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进，行进了10千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合．从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15分钟．（1）其他队员的行进速度是多少？（2）1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1千米？【解析】解：（1）设其他队员的行进速度是千米/小时，1号队员的速度是（+10）千米/小时，依题意有：解得．故其他队员的行进速度是35千米/小时．（2）设经过y小时长时间与其他队员相距1千米，依题意有①35y+1=（35+10）y，解得：；②35y+（35+10）y=10×2﹣1，解得：．答：经过小时或小时长时间与其他队员相距1千米．