初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称当堂达标检测题

第5讲 轴对称图形

 知识点1 轴对称现象

1.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形.

2.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.

【典例】

1.下列图形中，是轴对称图形的是____________，其中只有1条对称轴的是________，有3条对称轴的是________，有2条对称轴的是________．（只要求写图形序号）

【方法总结】

判断一个图形是否是轴对称图形，只需把这个图形沿着某条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，则它是轴对称图形，反之则不是轴对称图形.

2.如图所示的图形中，属于轴对称图形的有__________________；两个图形成轴对称的有__________________．

【方法总结】

轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系：

【随堂练习】

1．（2019•邹平县模拟）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是　　．

知识点2  轴对称的性质

对应点：折叠后重合的点；

对应线段：折叠后重合的线段；

对应角：折叠后重合的角.

轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等，且关于直线对称的两个图形全等.

【典例】

1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，

（1）结合图形指出对称点．

（2）找出其中相等的线段和相等的角.

（3）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？

【方法总结】

1.本题考查了轴对称的性质，准确掌握对应点、对应线段的含义是解题的关键，还需清楚，对应点的连线被对称轴垂直平分.

2.两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形全等.

注：关于直线对称的两个图形一定全等，而全等的两个图形不一定对称.

2.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，求四边形纸片ABCD的周长.

【答案】略

【方法总结】

本题考查的是图形的翻折（轴对称的一种），沿着翻折的那条线所在的直线相当于我们的对称轴，根据轴对称的性质可知，翻折前后的图形是全等的，从而可得出一些线段之间的相等关系，再将找到的这些相等关系和要求的线段之间建立联系，进行求解.

【随堂练习】

1．（2019•哈尔滨模拟）如图，在中，，点、关于直线对称，于点，，交射线于点，于点，若，，则线段的长为　　．

知识点3 线段的垂直平分线

1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

【典例】

1.关于线段的垂直平分线有以下说法：

①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；

②线段的垂直平分线是一条直线；

③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；

④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

⑤到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

其中，正确的说法有（　　）  

1. 3个     B. 4个       C. 5个     D. 2个

【方法总结】

1.本题考查了垂直平分线的定义，该直线需要满足两个条件：

条件1，直线和线段垂直；

条件2，直线经过线段的中点.

2.本题还需要熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定.

2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为______．

【方法总结】

本题考查了垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出相等的线段，再将题中给出的三角形周长表示出来，建立线段之间的关系，进而求解出待求的线段长.

【随堂练习】

1．（2018秋•惠来县期末）如下图，在中，，垂直平分，垂足为，在上，已知，则　 　度．

二．解答题（共6小题）

2．（2018秋•石家庄期末）如图所示，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，则吗？说明理由．

3．（2017秋•相城区期中）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．

（1）若，求的度数；

（2）若周长为，，求长．

4．（2019春•梅县区期末）如图，中，，是上一点，，过点作的垂线交于点，求证：垂直平分．

5．（2019春•梅县区期末）在中，，，．在上找一点，使（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时的长．

6．（2019春•大埔县期末）如图，已知，，垂直平分交于点，交于．

（1）求的度数；

（2）若，，求的周长．

7．（2019春•利津县期末）如图，在中，是平分线，的垂直平分线分别交、延长线于、．求证：

（1）；

（2）；

（3）．

知识点4 设计图案

【典例】

1.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴．

【方法总结】

本题是根据轴对称的概念对图形进行设计，可以先在图中确定一条对称轴，再添加相应的正方形；也可以先添加好正方形，再画对称轴进行验证.

【随堂练习】

1．（2018春•永新县期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

2．（2018春•内乡县期末）已知如图，点P在∠AOB内，请按要求完成以下问题．

（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；

（2）若△PEF的周长为20，求MN的长．

   综合运用

1.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有______种

2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A. AB=AD    B. AC平分∠BCD    C. AB=BD     D.

2.如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．

1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．

4.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．

5.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．