人教版八年级上册14.2.1 平方差公式练习题

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式练习题，文件包含人教版初二数学上册秋季班讲义第9讲乘法公式平方差公式--尖子班教师版docx、人教版初二数学上册秋季班讲义第9讲乘法公式平方差公式--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
第9讲  乘法公式一平方差公式 知识点1 平方差公式平方差公式的特点：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.在利用平方差公式进行计算时，先判断式子能否利用平方差公式计算，如果可以，再根据进行乘法计算．【典例】1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）A. （﹣a+b）（a﹣b）  B. （x+2）（2+x）  C. （+y）（y﹣）  D. （x﹣2）（x+1）【方法总结】平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差．也就是说，左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数．2.计算（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）时，下列变形中正确的是（　　）A. [x﹣（2y+1）][x+（2y+1）] B. [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] 
C. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D. [（x+1）﹣2y][（x+1）+2y]【方法总结】平方差公式一般是两数的和与它们的差的积等于这两数的平方差，但这里边的a和b也可以用式子来表示，对于（a-b+c）（a+b-c）这类题而言，我们可以对两个括号内的式子进行变形，目的是拼凑出两个数（或式子）的和与差的乘积形式，观察易得出（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]，这样就变成了a与（b-c）的和与差的乘积，所以可得出（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]=a2-（b-c）2然后再进行下一步计算.  知识点2 利用平方差公式进行数的运算在一些计算中，有时利用平方差公式，会使计算量大大减少；例如98×102，可以利用平方差公式化成98×102=（100-2）×（100+2）=100²-2²=9996．【典例】1.20132﹣2011×2015的计算结果是（　　）A. 2      B. ﹣2      C. 4       D. ﹣4【方法总结】
此题主要考查了平方差公式，关键是掌握本题直接计算，计算量很大，观察式子可以发现，题目中给出了20132，所以在对后面的式子进行变形时，尽量凑出2013，那么很容易得出2011=2013-2，2015=2013+2，再利用平方差公式2011×2015=（2013-2）×（2013+2），然后再计算即可． 知识点3 利用平方差公式进行整式的运算【典例】1.如果（m+1+n）（m-1+n）=8，那么m+n的值为（　　）A. ±9     B. ±3     C. 3       D. 9【方法总结】通过上边的学习我们知道，对于这种两个三项式相乘，我们可以对两个三项式变形，使他们分别变成两个数（或式子）的和与差相乘的形式，然后再利用平方差公式进行下一步计算，除此之外需要注意，结果是两个数，二者互为相反数.【随堂练习】1．（2019春•赫山区期末）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：．2．（2019春•沧州期末）请先观察下列算式， 再填空：，．①　   　；②　   　；③　   　；④　   　　   　；（1） 通过观察归纳， 你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来 ．（2） 你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？3．（2018春•达川区期末）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）　 　．（2）　 　．（3）化简：． 知识点4 平方差公式—几何背景平方差公式的证明方法有很多种，其中几何法证明是最常见的一种，也是初中阶段最容易理解的一种．【典例】1.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）A. （a+b）（a﹣b）=a2+b2   B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2       D. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【方法总结】本题考查了平方差公式的几何背景，认识不同表示方法之间的关系，解题的重要点是利用面积的不变性.【随堂练习】1．（2019春•雅安期末）在边长为的正方形中减掉一个边长为的小正方形把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：　 　；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是　 　；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是　 　；（4）运用你所得到的公式，计算：．2．（2019春•诸城市期末）在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成图②说明：边长为的正方形的面积分割成如图所示的四部分（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：　　；图②：　　．（2）请利用上面的乘法公式计算：①；②3．（2019春•抚州期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图．（1）上述操作能验证的等式是　　．（请选择正确的一个）． ．．（2）若，，求的值；（3）计算：．4．（2019春•玉田县期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图．（1）上述操作能验证的等式是　　；（请选择正确的一个）．  ．  ．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值．②计算：．5．（2018秋•延边州期末）（1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是　　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为　　；宽为　　；面积为　　．（2）由（1）可以得到一个公式：　　．（3）利用你得到的公式计算：．6．（2019春•高邑县期末）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）．（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是　 　（写成多项式乘法的形式）．（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（4）应用所得的公式计算：．    综合运用1.（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是__________ 2.若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=　　．3.（m+3）（m﹣3）=　 　．4.计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）=　　．5.化简（a﹣1）（a+1）（a2+1）﹣（a4﹣1）的结果为___________ 6.计算20072﹣2006×2008得_______
7.已知A=99×100×101，B=98×100×102，则A﹣B的值是___________8.计算（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）的结果是_________9.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是___________